Multiplicación por duplicación

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La multiplicación por duplicación es un antiguo algoritmo de multiplicación. No requiere conocer la tabla de multiplicar, aunque se necesita saber sumar. En el método ruso, se requiere además saber dividir entre 2.

Este método fue empleado con profusión en el Antiguo Egipto y conocido como duplicación y mediación. Hoy en día el método es utilizado por campesinos en países como Rusia. De hecho, en inglés este método se conoce como el "método campesino ruso". Los dos métodos son algo diferentes en la forma pero, obviamente, se llega al mismo resultado.

Método egipcio[editar]

En el Antiguo Egipto, el método utilizado sólo requiere saber sumar:

Si deseamos multiplicar A x B

  • En la primera columna se escribe la serie: f(n) = 2^n, partiendo desde n = 0 continuando mientras 2^n < A. Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
  • En la segunda columna se escribe la serie: f(n) = 2^n x B, o bien f(n) = 2 x f(n-1) siendo f(0) = B. El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:B, 2B, 4B...
  • En una tercera columna se marcan las cifras de la primera columna cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor)
  • El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.

Ejemplo: 41 × 59

            1          59
           ______________
            1          59   X
            2         118
            4         236
            8         472   X
           16         944
           32        1888   X  como (32 + 8 + 1 = 41)
           ______________
           41        2419      el resultado será 1888 + 472 + 59 = 2419.

Método ruso[editar]

Consiste en:

  • Escribir los números (A y B) que se desea multiplicar en la parte superior de sendas columnas.
  • Dividir A entre 2, sucesivamente, ignorando el resto, hasta llegar a la unidad. Escribir los resultados en la columna A.
  • Multiplicar B por 2 tantas veces como veces se ha dividido A entre 2. Escribir los resultados sucesivos en la columna B.
  • Sumar todos los números de la columna B que estén al lado de un número impar de la columna A. Éste es el resultado.

Ejemplo: 27 × 82

A B Sumandos
27 82 82
13 164 164
6 328
3 656 656
1 1312 1312
Result: 2214

Este método funciona porque la multiplicación es distributiva, así que:


\begin{matrix}
82 \times 27 & = & 82 \times (1\times 2^0 + 1\times 2^1 + 0\times 2^2 + 1\times 2^3 + 1\times 2^4)\\
           \ & = & 82 \times (1 + 2 + 8 + 16)\\
           \ & = & (82 + 164 + 656 + 1312)\\
           \ & = & 2214
\end{matrix}

Véase también[editar]