Modelo de la varilla elástica

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El modelo de la varilla elástica (MVE) en la física de polímeros es usado para describir el comportamiento de los polímeros semi- flexibles; es también conocido como el modelo de Kratky-Porod, en honor a sus inventores: Otto Kratky & Günther Porod en 1949.

Consideraciones teóricas[editar]

El MVE describe una varilla isotrópica que es continuamente flexible, esto contrasta con el Modelo de cadena libremente conectada (freely-jointed chain ) que es únicamente flexible en segmentos discretos. El Modelo de la varilla elástica es particularmente usado para describir polímeros rígidos, con segmentos sucesivos que muestran una especie de cooperación mutua: todos apuntando en aproximadamente la misma dirección. A temperatura ambiente, el polímero adopta una forma de conjunto suavemente curvado; a temperatura T = 0 K , el polímero adopta una forma de varilla rígida.

Para un polímero de longitud l, definimos la trayectoria del polímero comos \in(0,l) , entonces\hat t(s)pasa a ser el vector unitario tangencial a la cadena en s, y \vec r(s) es el vector posición a lo largo de la cadena. Entonces:

\hat t(s) \equiv \frac {\partial \vec r(s) }{\partial s} Y la distancia extremo a extremo \vec R = \int_{0}^{l}\hat t(s) ds.[1]

Puede ocurrir que la orientación de la “función de correlación” para un modelo de varilla elástica siga un decaimiento exponencial.

\langle\hat t(s) \cdot \hat t(0)\rangle=\langle \cos \; \theta (s)\rangle = e^{-s/P}\,,

Donde P es por definición la característica de persistencia del polímero. Un valor útil es la medida del cuadrado de la distancia extremo a extremo del polímero


\begin{matrix}
\langle R^{2} \rangle & = & \langle \vec R \cdot \vec R \rangle \\ \\
\ & = & \langle \int_{0}^{l} \hat t(s) ds \cdot \int_{0}^{l} \hat t(s') ds' \rangle \\ \\
\ & = & \int_{0}^{l} ds \int_{0}^{l} \langle \hat t(s) \cdot \hat t(s') \rangle ds' \\ \\
\ & = & \int_{0}^{l} ds \int_{0}^{l} e^{-\left | s - s' \right | / P} ds' \\ \\
\ \langle R^{2} \rangle & = & 2 Pl \left [ 1 - \frac {P}{l} \left ( 1 - e^{-l/P} \right ) \right ]
\end{matrix}

  • Note que cuando l >\! > P, entonces \langle R^{2} \rangle = 2Pl . Esto puede ser utilizado para mostrar que un “segmento de Kuhn”(Kuhn segment) es igual al doble de la persistencia de un Modelo de varilla elástica.

Relevancia biológica[editar]

Varios importantes bio-polímeros pueden ser adecuadamente modelados con un Modelo de varilla elástica, por ejemplo:

Estiramiento de Polímeros con Modelo de varilla elástica[editar]

Instrumentos de laboratorio como el microscopio de fuerza atómica (AFM) y las pinzas ópticas son utilizados para simular la fuerza del comportamiento estirado de los polímero anteriormente mencionados. Una fórmula de interpolación que describe el alargamiento x de un polímero MVE con perímetro de longitud L_0 y persistencia P en reacción a una fuerza de estiramiento F es:

\frac {FP} {k_{B}T} = \frac {1}{4} \left ( 1 - \frac {x} {L_0} \right )^{-2} - \frac {1}{4} + \frac {x}{L_0}

Donde k_B es la constante de Boltzmann y Tes la temperatura absoluta (Bustamante, et al., 1994; Marko et al., 1995). En el caso particular cuando se estira el ADN en un amortiguador fisiológico (cerca del pH neutro, y fuerza iónica de aproximadamente 100mM) a temperatura ambiente el encogimiento del ADN alrededor de su perímetro está representado por, esté encogimiento entálpico, sumando una constante de estiramiento K_0 a la ecuación anterior:

\frac {FP} {k_{B}T} = \frac {1}{4} \left ( 1 - \frac {x} {L_0} + \frac {F}{K_0} \right )^{-2} - \frac {1}{4} + \frac {x}{L_0} - \frac {F}{K_0}

Donde un valor típico para la constante de estiramiento de el ADN de doble hélice es alrededor de 1000 pN y 45 nm para la persistencia(Wang, et al., 1997).

Referencias[editar]

  1. Doi and Edwards (1999). The Theory of Polymer Dynamics.