Modelo Input-Output

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El Modelo Input-Output es un modelo económico desarrollado por Wassily Leontief (1905-1999) por el que obtuvo un Premio Nobel en el año 1973. A menudo es denominado como modelo de Leontief. El propósito fundamental del modelo IO es analizar la interdependencia de industrias en una economía. El modelo viene a mostrar como las salidas de una industria (outputs) son las entradas de otra (inputs), mostrando una interrelación entre ellas. En la actualidad es uno de los modelos económicos más empleados en economía.

Historia[editar]

A pesar de que se acredite la teoría a Leontief el procedimiento fue descrito en 1758 por el economista francés Francois Quesnay que desarrolló una versión más rudimentaria denominada Tableau économique. El economista Karl Marx fue el primero en traducir la obra de Quesnay a un sistema matricial de ecuaciones, en los llamados modelos de reproducción simple y reproducción ampliada que aparecen en el volumen II de El Capital. Posteriormente otro economista francés Léon Walras aplicó nociones de la mecánica newtoniana a la economía dando lugar a su teoría del equilibrio generalizado en economía. En su trabajo de 1874 empleó un sistema de coeficientes. Finalmente Leontief presentó un modelo de tablas para la economía de EEUU en 1919 y 1929 fijando la estructura metodológica empleada. En los años cincuenta Leontief revisó su trabajo ofreciendo una metodología de trabajo que posteriormente divulgó en conferencias y publicaciones de carácter económico.[1] La aparición de computadoras electrónicas popularizó el método y ya en los años sesenta comenzó a ser estudiado de forma global por diversos autores.

Características[editar]

El modelo de IO se elabora a partir de datos económicos observados en una región, que puede ir desde una nación a una región dentro de la misma. Concierne por regla general a la producción industrial agrupada en sectores. La actividad económica en la región se divide en un número de segmentos o de sectores productivos. Pueden ser industrias en sentido más general (automóviles) o más específico como (industria de neumáticos). Cada sector agrupa actividades que tienen diferentes ritmos de consumo y producción de bienes. Parte de la producción de un sector (Output) puede ir al consumo (Input) de otro distinto sector dentro de la región bajo estudio. Esta información se recolecta en forma de una tabla denominada: Tabla Input-Output o Tabla IO. Las tablas con sus interdependencias se suelen elaborar con datos procedentes de intervalos anuales. Los intercambios de bienes suelen ser indicados como ventas, compras o bienes físicos. Pero es habitual que las unidades de medida empleados en el modelo se realice en términos monetarios.

Matrices IO ó de Leontief[editar]

Las filas de la tabla representan la distribución (por sectores) de un productor, mientras que las columnas representan los consumos (por sectores) de las industrias para poder producir sus bienes. Esta tabla inter-sectorial suele tener una columna adicional denominada "demanda final" y corresponde a los bienes empleados en el consumo, inversión (públicos o privados) o para la exportación. En ciertas ocasiones se añade a la matriz otras filas que representan el "valor añadido" que tiene en cuenta otros inputs no-industriales a la producción, como puede ser el trabajo.

La estructura matemática de un sistema Input-Output es la de un sistema de ecuaciones lineales de n incógnitas y n ecuaciones. Siendo n el número de sectores de la industria. Esta aproximación hace que el modelo input-output pueda ser tratado bajo el formalismo del álgebra lineal al poder ser representado en matrices. Si se cuantifica el valor monetario de un sector i a uno j como z_{ij} y de la misma forma la demanda final de un sector (es decir los bienes producidos que no entran de nuevo en el sistema productivo) como Y_{i} se tiene que la producción del sector i (representado por: X_{i}) sería igual en un formalismo algebraico a:


\begin{matrix}
X_{i} & = &  z_{i1} + z_{i2} + z_{i3} + ... + z_{in} + Y_{i} 
\end{matrix}

Los términos a la derecha de la ecuación representan las ventas inter-industria del sector i, por lo tanto la suma de todos los términos es el total de ventas del sector i y las ventas a la demanda final. Esta ecuación puede entenderse como la distribución de ventas del sector i, como la distribución de salidas (outputs de este sector). Si consideramos el ejemplo de una economía de tres sectores productivos el modelo podría reproducirse como sigue:


\begin{matrix}
X_{1} & = &  z_{11} + z_{12} + z_{13} + Y_{1}\\

X_{2} & = &  z_{21} + z_{22} + z_{23} + Y_{2}\\

X_{3} & = &  z_{31} + z_{32} + z_{33} + Y_{3}\\

X_{4} & = & z_{41} + z_{42} + z_{43} + Y_{4}
\end{matrix}

En esta representación tenemos agrupadas en cada línea las salidas de cada sector (X_{i}). Los flujos (z_{ij}) pueden ser recolectados en una tabla en la que los sectores verticales son "vendedores" y los horizontales "compradores". Un ejemplo de tabla input-output es:

Tabla: Transacciones en una Economía de tres Sectores
Activitidades económicas Inputs - Agricultura Inputs - Manufactura Inputs - Transporte Demanda Final Output Total
Agricultura 5 15 2 68 90
Manufactura 10 20 10 40 80
Transporte 10 15 5 0 30
Salarios 25 30 5 0 60

En este ejemplo se considera que la demanda final es exclusivamente dedicada al pago de los trabajadores, pero en una tabla input-output puede añadirse igualemente los consumos caseros, las ventas (exportaciones) o inversiones de capital, salarios, etc. En el modelo input-output a veces se consideran estas demandas finales haciendo que la matriz sea considerablemente mayor que la correspondiente a las relaciones inter-industria.

Inversa de Leontief[editar]

La función de producción de una industria (que especifica la salida en función de las entradas) en el caso del modelo de Leontief las isocuantas (curvas de constante producción) corresponden a líneas rectas debido a la linearidad del proceso. Empleando los denominados coeficientes de Leontief, es decir: a_{ij}, se puede manipular la matriz de transacciones como:


\begin{matrix}
z_{ij} & = & a_{ij}X_{j}
\end{matrix}

Lo que convierte a la ecuación en:


\begin{matrix}
Z_{1} & = &  a_{11}X_{1} + a_{12}X_{2} + \cdots + a_{1i}X_{i} + \cdots +  a_{1n}X_{n} + Y_{1}\\

Z_{2} & = &  a_{21}X_{1} + a_{22}X_{2} + \cdots + a_{2i}X_{i} + \cdots +  a_{2n}X_{n} + Y_{2}\\

Z_{3} & = &  a_{31}X_{1} + a_{32}X_{2} + \cdots + a_{3i}X_{i} + \cdots +  a_{3n}X_{n} + Y_{3}\\

\vdots & = & \vdots \\

Z_{n} & = &  a_{n1}X_{1} + a_{n2}X_{2} + \cdots + a_{ni}X_{i} + \cdots +  a_{nn}X_{n} + Y_{n}
\end{matrix}

O en notación matricial equivalente, la misma operación es:


\begin{matrix}
AX + Y & = & X \\

(I-A)X & = & Y \\

X & = & (I-A)^{-1}Y
\end{matrix}

Donde a la matriz resultante de la operación (I-A)^{-1} se la demomina la matriz inversa de Leontief.

Referencias[editar]

  1. Leontief, Wassily W. (1986), Input-Output Economics. 2nd ed., New York: Oxford University Press.

Véase también[editar]

Referencias externas[editar]