Meandro (matemática)

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En matemáticas, un meandro o meandro cerrado es una curva cerrada que no se interseca a sí misma e interseca una línea un cierto número de veces. Puede verse intuitivamente como un camino que cruza un río a través de una cantidad de puentes.

Meandro[editar]

Meandro o meandro cerrado[editar]

Dada una línea fija orientada L_{}^{} en el plano euclideano \mathbf{R}^2, un meandro abierto de orden n_{}^{} es la curva cerrada en \mathbf{R}^2 que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en 2n_{}^{} puntos para un cierto entero positivo n. Dos meandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Meandro abierto[editar]

Dada una línea fija orientada L_{}^{} en el plano euclideano \mathbf{R}^2, un meandro de orden n_{}^{} es la curva orientada en \mathbf{R}^2 que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en n_{}^{} puntos para un cierto entero positivo n_{}^{}. Dos meandros abiertos se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Semimeandro[editar]

Dado un rayo fijo orientado R_{}^{} en el plano euclideano \mathbf{R}^2, un semimeandro de orden n_{}^{} es la curva cerrada en \mathbf{R}^2 que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en n_{}^{} puntos para un cierto entero positivo n_{}^{}. Dos semimeandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Números meándricos[editar]

Definición[editar]

El número de meandros distintos de orden n_{}^{} es llamado número meándrico, M_{n}^{}. El número de meandros abiertos de orden n_{}^{} es el número meándrico abierto m_{n}^{}. El número de semimeandros distintos de orden n_{}^{} es el número semimeándrico, \overline{M}_n.

Propiedades[editar]

Existe una función inyectiva de los números meándricos en los números meándricos abiertos:

M_{n}^{} = m_{2n-1}^{}

Cada número meándrico puede tener un número semimeándrico como mayorante:

\overline{M}_n \leq M_{n}^{} \leq \overline{M}_{2n}

Para n_{}^{} > 1, los números meándricos son pares:

M_{n}^{} \equiv 0 \pmod 2

Enlaces externos[editar]