Magnitud (matemática)
La magnitud es una propiedad que poseen los cuerpos, los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos. Dicha medida, representada por una cantidad, puede ser expresada mediante números basándose en la comparación con otro cuerpo o fenómeno que se toma como patrón. La masa, el tiempo, la longitud, el volumen, la velocidad, la temperatura, entre muchas otras, son magnitudes. Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.
Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:
- Fracciones positivas.
- Segmentos según su longitud.
- Polígonos según su superficie.
- Sólidos según su volumen.
- Ángulos según su magnitud angular.
Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.
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[editar] Números
La magnitud de cualquier número x se denomina usualmente su "valor absoluto" o "módulo", indicado por |x|.
[editar] Números reales
El valor absoluto de un número real r se define como:
- |r| = r, si r ≥ 0
- |r| = -r, si r < 0.
Se puede considerar como la distancia numérica entre el cero y la recta numérica real. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de 7 como de -7 es 7.
[editar] Números complejos
Un número complejo z puede visualizarse como la posición del punto P en un espacio euclídeo bidimensional, llamado plano complejo.
El valor absoluto de z puede considerarse como la sitancia desde el origen de tal espacio hasta P. La fórmula para el valor absoluto de z es similar a la de la norma euclidea del espacio bidimensional:
donde ℜ(z) y ℑ(z) son respectivamente la parte real y la parte imaginaria de z. Por ejemplo, el módulo de −3 + 4i es 5.
