Cúmulos en movimiento

El método de cúmulos en movimiento es una técnica para medir distancias a cúmulos abiertos. La idea central es la suposición razonable de que todas las estrellas del cúmulo se mueven en el espacio con el mismo vector velocidad, por lo que al ser observadas desde la Tierra dan la impresión de estar proviniendo de (o dirigiéndose a) un punto definido de la esfera celeste. Este efecto puede ser observado después de años de observación.

Deducción

De la figura se puede ver que

$\tan\theta = \frac{V_t}{V_r}.$

Ahora bien, puede escribirse

$\tan\mu = \frac{V_t}{d}$

pues las distancias a las que se encuentran los cúmulos son grandes, y tanto la hipotenusa como el cateto adyacente pueden suponerse iguales. Como μ es pequeño, también se puede hacer la aproximación

$\tan\theta \approx \theta$,

con lo que queda

$d = \frac{V_t}{\mu}$,

y sustituyendo $V_t$ resulta

$d=\frac{V_r\tan\theta}{\mu}$.

En esta aproximación la velocidad está dada en kilómetros por segundo y es necesario transformarla a unidades astronómicas (ua) por año; como 1 ua/año = 4.74 km/seg, entonces

$d=\frac{V_r}{4.74 \mbox{km/sec}}\frac{\tan\theta}{\mu}$,

donde d está en pársecs, V_r en km/seg y μ en segundos de arco por año. Este cálculo se repite para varias de las estrellas del cúmulo, por lo que la distancia resultante es de carácter estadístico.