Método de las diferencias finitas

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Plantilla:Mate-esbozo

En análisis numérico, el método de las diferencias finitas es un método utilizado para calcular de manera aproximada las soluciones a las ecuaciones diferenciales usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.

Ejemplo básico de ecuación de diferencias finitas en economía[editar]

Una ecuación sencilla en diferencias finitas

\ Y_{t+2}-Y_{t}=0

La solución se ensaya por tanteo o aproximación

\ Y_{t+2}=r^2
\ Y_{t}=r

Sustituyendo en la ecuación inicial

\ r(r-1)=0 \Rightarrow r=1;r=0

La solución será

\ Y_{t}= 1^t

Resolvemos Y_{t+2}

\ Y_{t+2}= 1^{t+2}=1^t 1^2

Comprobamos si la solución es correcta

\ 1^t-1^t=0

Escribimos la solución general

\ Y_{t}=c_{1} 1^t

c_{1} expresa una combinación lineal de la solución

Si analizamos el Wronskiano de soluciones particulares obtendremos para t=0 y t=1


   A(0,1) =
   \begin{bmatrix}
      1 & 1 \\
      1 & 1 \\
   \end{bmatrix}=1-1=0

Si el Wronskiano es cero, no podemos determinar una solución correcta.
El método para resolver

\ y''-y'=0

es idéntico pero la solución general se escribe en función del número e.

Bibliografía[editar]

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