Leyes de Lanchester

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Las leyes de Lanchester (en honor de Frederick Lanchester) son ecuaciones diferenciales que permiten modelizar choques entre fuerzas armadas y obtener predicciones de bajas y poder de fuego en función del tiempo. Fueron desarrolladas en 1916, en mitad de la Primera Guerra Mundial por el ingeniero y polímata Frederick Lanchester.

En ellas se usa como variables las "potencias combativas" de dos ejércitos X e Y. Ambas deben ser mayores o iguales a 0. Su evolución en el tiempo se describe en las ecuaciones:

\frac{dx}{dt} = {-(TPO_{x}+TPC_{x})+TR_{x}}
\frac{dy}{dt} = {-(TPO_{y}+TPC_{y})+TR_{y}}

donde TPO es la tasa de pérdida operativa (deserciones, desgaste de maquinaria...), TPC es la tasa de pérdida por combate contra el enemigo y TR es la tasa de refuerzos.

Es evidente que la tasa de pérdida operativa será función de la cantidad de tropas propias, mientras que la de pérdidas por combate dependerán de la del enemigo. La llegada de refuerzos en cambio es una función del tiempo, por lo que el sistema se puede reescribir más explícitamente como: