Ley de tricotomía

En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

Enunciado

Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones: x < y y < x x = y

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Totally Ordered Set» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Trichotomy Law» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.