Isospín

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En física, y específicamente, en la física de partículas, el isospín (espín isotópico o espín isobárico) es un número cuántico relacionado a la interacción fuerte y aplicado a las interacciones del neutrón y el protón. Este término se deriva de espín isotópico, pero éste término se confunde con dos isótopos de núcleos que tengan diferentes cantidades de nucleones, mientras la rotación del isospín mantiene el número de nucleones. Los físicos nucleares prefieren llamarlo espín isobárico, que es más preciso en su significado. La simetría del isospín es un subconjunto de la simetría del sabor que se ve en forma más amplia en las interacciones de bariones y mesones. La simetría de isospín conserva un concepto importante en la física de partículas y una cerrada examinación de esta simetría históricamente lleva directamente al descubrimiento y entendimiento de los quarks y la teoría de Yang-Mills.

Simetría[editar]

El isospín fue introducido por Werner Heisenberg para explicar muchas simetrías relacionadas:

  • La masa de los neutrones y de los protones es casi idéntica: son casi degenerados y se los llama nucleones. Aunque el protón tiene carga positiva y el neutrón es neutro, son casi idénticos en todos los otros aspectos.
  • La fuerza de la interacción fuerte entre cualquier par de nucleones es la misma, independiente de si interactúan como protones o como neutrones.
  • La masa de un pion que media entre la interacción fuerte y los nucleones es la misma. En particular, la masa de un pion positivo (y su antipartícula) es cercamente idéntica a la de un pion neutro.

En mecánica cuántica, cuando un hamiltoniano tiene una simetría, esta simetría se manifiesta en si misma a través de un conjunto de estados que tienen (casi) la misma energía; esto es, los estados son degenerado. En la física de partículas, la masa es sinónimo de energía (desde que se conoce que E = mc²) y así la masa degenerada del neutrón y el protón en una simetría hamiltoniana describe la interacción fuerte. El neutrón tiene la masa ligeramente superior: la masa degenerada no es exacta. El protón está cargado, el neutrón no. Sin embargo, en este caso se podría en general por mecánica cuántica, la apariencia de la simetría puede ser imperfecta, como si fuera una perturbación de otras fuerzas. que dan lugar a ligeras diferencias entre estados.

SU(2)[editar]

La contribución de Heisenberg fue al señalar que la formulación matemática de esta simetría es en algunos aspectos similar a la formulación matemática del espín, de donde se deriva su nombre "isospín". Para ser preciso, la simetría isospín está dada por la invarianza del hamiltoniano de las interacciones fuertes bajo la acción de un grupo de Lie SU(2). El neutrón y el protón están asignados a un doblete (el espín-1/2 o una representación fundamental) de SU(2). Los piones son asignados a un triplete (el espín-1 o representación adjunta) de SU(2).

Solo si es el caso de un espín regular, el isospín está descrito por dos números, I, el isospín total y I3 el componente del espin de vector en la dirección dada. El protón y el neutrón tienen ambos I=1/2, cuando ellos permanecen en el doblete. El protón tiene I3=+1/2 o ísospín-arriba' y el neutrón tiene I3=-1/2 o 'isospín-abajo'. Los piones, que permanecen en el triplete, tienen I=1 y π+, π0 y π tienen, respectivamente I3=+1, 0, −1.

Relación con el sabor[editar]

El descubrimiento y el subsecuente análisis de partículas adicionales, ambos mesones y bariones, deja en claro que el concepto de simetría isospín puede ser ampliado para un par de grupos grandes de simetría, ahora llamado simetría de sabor. Una vez que el kaón y su propiedad de extrañeza fueron mejor entendidas, comenzó a aclararse esto, también, pareciendo ser parte de una ampliación, más simetrías generales que contenían al isospín como un subconjunto. La más grande simetría fue nombrada como ocho maneras por Murray Gell-Mann, y fue prontamente reconocida para corresponder a la representación adjunta de SU(3). Esto inmediatamente llevo a la propuesta de Gell-Mann de la existencia de quarks. Los quarks podrían pertenecer a la representación fundamental de la simetría del sabor SU(3) y esto es de un representante fundamental, éstos conjugados (quarks y antiquarks) con los de mayor representación (mesones y bariones) podrían ser ensamblados. En corto, la teoría de grupos de Lie y la álgebra de Lie modelaron la realidad física de partículas en las más excepcional e inesperada manera.

El descubrimiento de los mesones J/ψ y encantado condujo a la expansión de la simetría del sabor a SU(4) y el descubrimiento del mesón upsilon (y de los correspondientes quarks cima y fondo) llevó a la actual simetría del sabor SU(6). La simetría de isospín es solo un pequeño rincón de ésta simetría mayor. Hay razones teóricas fuertes, confirmadas por experimentos, que llevan a creer que las cosas paran ahí y que no hay posibilidad de que nuevos quarks sean encontrados.

Simetría isospín de quarks[editar]

En el marco del modelo estándar, la simetría isospín de un protón y un neutrón son reinterpretadas como la simetría isospín de un quark arriba y un quark abajo. Técnicamente, el estado doblete del nucleón está como una combinación lineal del producto de tres partículas isospín de doble estado y espín de doble estado. Esto es, la función de onda del protón (spin-arriba), en términos de los estados propios quark-sabor, está descrito por

\vert p\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert duu\rangle & \vert udu\rangle & \vert uud\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \vert\downarrow\uparrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\downarrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\uparrow\downarrow\rangle \end{array}\right)

Y el neutrón (espín-arriba) por

\vert n\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert udd\rangle & \vert dud\rangle & \vert ddu\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \vert\downarrow\uparrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\downarrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\uparrow\downarrow\rangle \end{array}\right)

Aquí, \vert u \rangle es el estado propio de sabor del quark arriba y \vert d \rangle es el estado propio de sabor del quark abajo, mientras que \vert\uparrow\rangle y \vert\downarrow\rangle son los estados propios de S_z. A pesar de lo anterior la manera técnicamente correcta de denotar al protón y neutrón en términos del sabor de quarks y estados propios de espín, esto casi siempre se pasa por alto y se son simplemente referidas como uud y udd.

Similarmente, la simetría isospín de los piones son dados por:

\vert \pi^+\rangle = \vert u\overline {d}\rangle
\vert \pi^0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}
\left(\vert u\overline {u}\rangle - \vert d \overline{d} \rangle \right)
\vert \pi^-\rangle = -\vert d\overline {u}\rangle

La línea sobre las letras denota, como es usual, la representación del complejo conjugado de SU(2) o equivalentemente el antiquark.

Isospín débil[editar]

Los quarks también sienten la interacción débil; sin embargo, los estados propios de masa de las interacciones fuertes no son exactamente los mismos de la interacción débil. Entonces, mientras haya un par de quarks u y d que toman parte en la interacción débil, que no son los mismo que los quarks fuertes u y d. La diferencia es dada por la rotación, esas magnitudes son llamadas el ángulo de Cabibbo o más generalmente la matriz CKM.

Teoría de Yang-Mills[editar]

Referencias[editar]

  • Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory (1980) McGraw-Hill Inc. New York. ISBN 0-07-032071-3
  • David Griffiths, Introduction to Elementary Particles (1987) John Wiley & Sons Inc. New York. ISBN 0-471-60386-4