Interpolación trigonométrica
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En matemática, la interpolación trigonométrica es una interpolación con polinomios trigonométricos. La interpolación es el método por el cual se encuentra una función a partir de un conjunto de puntos. Para la interpolación trigonométrica, esta función tiene que ser un polinomio trigonométrico; es decir, una suma de senos y cosenos de un período dado. Esta forma es especialmente apropiada para la interpolación de funciones periódicas.
Un caso especial es aquel en el que los puntos tienen el mismo espacio entre sí; en tal caso la solución está dada por una transformada discreta de Fourier.
Es posible usar en lugar de polinomios ordinarios p(x) = c1(elevado a n-1) + . . . + cn−1x + cn, funciones trigonométricas para interpolar un conjunto de datos (xk, yk), k = 1, . . . , n.
En general, tales polinomios trigonométricos tendrán la forma q(x) = b0+b1 cos x+ b2 cos(2x) + • • • + bn cos(nx) + a1 sin x + a2 sin(2x) + • • • + an sin(nx).
Nótese, sin embargo, que tal función tiene 2n + 1 coeficientes ak, bk, y el problema de hallarlos resolviendo el sistema de ecuaciones definidas por las condiciones q(xk) = yk es indeterminado. Una posibilidad para obtener un sistema determinado podrá ser tomar como funciones de interpolación solo cosenos, q(x) = c1 cos(n−1)x+ c2 cos(n− 2)x + • • • + cn.
Los coeficientes ck quedan entonces determinados por las ecuaciones q(xk) = yk, que definen un sistema lineal con matriz de coeficientes Ajk = cos((n − k)xj).
