Inecuación

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En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.[1] [2] Si la desigualdad es del tipo  < o  > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.[3]

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.[4] Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

  • Ejemplo de inecuación incondicional:  |x| \le |x|+|y| .
  • Ejemplo de inecuación condicional:  -2x+7<2 .

Ejemplos: 2x-5≤10 2x-2x-5≤10 -5y10-2x -5y ≤ 10 - 2x

 —     —     —
-5≤  -5.    -5

Clasificación[editar]

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: x<0.

    • De dos incógnitas. Ejemplo: x<y.
    • De tres incógnitas. Ejemplo: x<y+z.
    • etc.
  • Según la potencia de la incógnita,
    • De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: x+1<0.
    • De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: x^2+1<0.
    • De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: x^3+y^2<0.
    • etc.

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita[editar]

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

  •  ax^2+bx+c<0
  •  ax^2+bx+c>0
  •  ax^2+bx+c \le 0
  •  ax^2+bx+c \ge 0

Sistema de inecuaciones[editar]

La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita[editar]

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:


    \left \{
        \begin{array}{rcrcrcr}
             ax+b<0 \\
             cx+d \ge 0 \\
     ... \\
             lx+m>0 \\
        \end{array}
    \right .

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. González García, p.72.
  2. Casteleiro Villalba, p.291.
  3. del Pozo García, p.203.
  4. Fleming, Varberg, p.137.

Bibliografía[editar]