Inecuación

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo $<$ o $>$ se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo $\le$ o $\ge$ se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: $|x| \le |x|+|y|$.
• Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$.

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:

• Según el número de incógnitas,
  • De una incógnita. Ejemplo: $x<0$.
  • De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$.
  • De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$.
  • etc.

• Según la potencia de la incógnita,
  • De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$.
  • De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^2+1<0$.
  • De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^3+y^2<0$.
  • etc.

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

• $ax^2+bx+c<0$
• $ax^2+bx+c>0$
• $ax^2+bx+c \le 0$
• $ax^2+bx+c \ge 0$

Sistema de inecuaciones

Véase también: Programación lineal.

La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:

$\left \{ \begin{array}{rcrcrcr} ax+b<0 \\ cx+d \ge 0 \\ ... \\ lx+m>0 \\ \end{array} \right .$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

Véase también

• Ecuación
• Desigualdad matemática
• Sistema de ecuaciones | Sistema de ecuaciones lineales
• Programación lineal

Bibliografía

• Walter Fleming, Dale Varberg (1991). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Delta Publicaciones. ISBN 968-880-222-0. http://books.google.es/books?id=EsJcWwAXrMcC&lpg=PP2&hl=es&pg=PP2#v=onepage&q&f=false. 
• Eva María del Pozo García (2004). Matemáticas fundamentales para estudios universitarios. Pearson Educación. ISBN 84-933631-6-2. http://books.google.es/books?id=2MUnmUzgSnUC&lpg=PP1&hl=es&pg=PP1#v=onepage&q&f=false. 
• José Manuel Casteleiro Villalba (2008). La matemática es fácil. Esic. ISBN 978-84-7356-533-2. http://books.google.es/books?id=lmFgyEJYV-YC&lpg=PP1&hl=es&pg=PP1#v=onepage&q&f=false. 
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