Independencia (lógica matemática)
En lógica matemática, la noción de independencia o indecidibilidad se refiere a la imposibilidad de demostrar o refutar una sentencia a partir de otras.
Una sentencia σ se dice independiente o indecidible en una teoría de primer orden T —u otros sistemas lógicos— si T ni demuestra ni refuta σ; esto es, si no es posible probar σ partiendo de T, ni probar que σ es falsa.
Ejemplos de independencia [editar]
Muchas sentencias interesantes en teoría de conjuntos axiomática son independientes de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF). Los siguientes enunciados son independientes de ZF (siempre que ésta sea consistente):
Otro ejemplo muy conocido es el quinto postulado de Euclides, que no puede ser demostrado a partir de los restantes axiomas de la geometría euclídea. Esto es lo que permite la existencia de las geometrías no euclídeas.
Referencias [editar]
- Ivorra, Carlos, Lógica y teoría de conjuntos, http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf, consultado el 10-04-2011.
- Ivorra, Carlos, Pruebas de consistencia, http://www.uv.es/ivorra/Libros/Conjuntos.pdf, consultado el 10-04-2011.
- Esta obra deriva de la traducción de Independence (mathematical logic), publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en inglés.
