Idempotente
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En matemática, la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aún así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes son 0 y 1.
Formalmente, si S es un magma, es decir, un conjunto con una operación binaria * , entonces un elemento 
se dice idempotente si s * s = s. Si todo s fuese idempotente bajo * , entonces la operación en sí se denominaría operación idempotente.
En particular, cualquier elemento identidad es un idempotente bajo *.
En álgebra conjuntista, las operaciones de unión e intersección de conjuntos son idempotentes. En efecto, la unión o intersección de un conjunto consigo mismo, entregan como resultado el conjunto mismo.
Análogamente, en álgebra booleana, los operadores Y (and, 
) y O (or, 
) son idempotentes. En efecto, si V=Verdadero, F=Falso: 
. Análogamente para F.
En álgebra lineal, la proyección es idempotente. Es decir, cualquier matriz que proyecta todos los vectores sobre un subespacio V (no necesariamente ortogonalmente) es idempotente, si V mismo está fijo punto por punto.
Una función f de un conjunto M a sí mismo se llama idempotente si se cumple que para la composición de funciones, 
, es decir: 
, es decir: Esto es equivalente a decir que f(x) = x, también para todo x en f (M).
Ejemplos triviales de funciones idempotentes en S son la función identidad y las funciones constantes. Ejemplos menos triviales son el valor absoluto y la función que asigna a cada subconjunto U de un cierto espacio topológico X la clausura de U. La última es una función idempotente en el conjunto de partes de X. Es un ejemplo de operador de clausura; todos los operadores de clausura son funciones idempotentes.
Un anillo en el cual la multiplicación es idempotente (
) se llama anillo de Boole. Puede ser demostrado que en cada tal anillo, la multiplicación es conmutativa, y cada elemento es su propio inverso aditivo.
