Hermann Amandus Schwarz

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Hermann Schwarz
HermannSchwarz.jpeg
Fotografía de Hermann Schwarz
Nacimiento 25 de enero de 1843
Hermsdorf, Silesia, Prussia
Fallecimiento 30 de noviembre de 1921 (78 años)
Berlin, Alemania
Campo Matemático
Instituciones Universidad de Berlín
Conocido por Teorema de Schwarz
Cónyuge Marie Kummer
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Karl Hermann Amandus Schwarz (25 de enero 1843 – 30 de noviembre 1921) fue un matemático alemán conocido por su trabajo en análisis complejo. Nació en Hermsdorf, Silesia (ahora Jerzmanowa, Polonia) y murió en Berlín. Se casó con Marie Kummer y tuvieron seis hijos.

Schwarz inicialmente estudio química en Berlín pero Kummer y Weierstrass lo persuadieron para que se hiciera matemático. Entre 1867 y 1869 trabajó en Halle, después en Zürich. Desde 1875 trabajó en el Göttingen University, tratando los temas de teoría de funciones, geometría diferencial y cálculo de variaciones.

Su trabajo de “búsqueda de una superficie mínima” lo acabó en la Academia de Berlín en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su “colección de artículos matemáticos” (1890).

En 1892 se convirtió en miembro de la Academia de las ciencias de Berlín y en profesor de la Universidad de Berlín. Algunos de sus estudiantes más importantes fueron Lipót Fejér, Paul Koebe y Ernst Zermelo. Finalmente murió en Berlín con 78 años de edad.

Teorema de Schwarz[editar]

En análisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una función de varias variables.

Sea f: A \subseteq \Bbb{R}^2 \longrightarrow \Bbb{R}  una función dos veces derivable entonces sus derivadas parciales son simétricas, es decir


  • \frac{d^2}{dx dy} f = \frac{d^2}{dy dx} f


De forma más general, se puede extender a un campo F: A \subseteq \Bbb{R}^n \longrightarrow \Bbb{R}^m  donde, dos derivadas parciales de cualquier variable x_i, x_j con 1 \leq i,j \leq n se cumple que

  • \frac{d^2}{dx_i dx_j} F = \frac{d^2}{d_j dx_i} F

Esta simetría que se aplica a la segunda derivada, se extiende a todas las derivadas, por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que

  • \frac{d^3}{dx dx dy} f = \frac{d^3}{dx dy dx} f = \frac{d^3}{dy dx dx}  f

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]