Heptadecágono

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Heptadecágono regular.

En geometría, un heptadecágono es un polígono de 17 lados y 17 vértices.

Propiedades[editar]

Un heptadecágono tiene 119 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=17, tenemos:

D=\frac{17(17-3)}{2}=119

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptadecágono es 2700 grados ó 15\pi radianes.

Heptadecágono regular[editar]

Un heptadecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del heptadecágono regular mide aproximadamente 158,82º o exactamente 15\pi/17 rad. Cada ángulo externo del heptadecágono regular mide aproximadamente 21,18º ó exactamente 2\pi/17 rad.

Para obtener el perímetro P de un heptadecágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por diecisiete (el número de lados n del polígono).

P = n\cdot t = 17\ t

Dada la longitud t de uno de sus lados, el área A de un heptadecágono regular es:

A = \frac{17(t^2)}{4 \tan(\frac{\pi}{17})}\simeq 22,7355\ t^2

donde \pi es la constante pi y \tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{17(t)\ a}{2}

Aspecto algebraico[editar]

La ecuación x17 = 1, contiene las 17 raíces décimoséptimas de la unidad. Fuera de 1, las demás raíces son complejas y raíces primitivas. En un un círculo unitario del plano complejo estas raíces están en los vértices de un heptadecágono.

Nota histórica[editar]

En la tumba de Gauss se ha grabó un heptadecágono, debido a que fue la primera persona en demostrar que el polígono de 17 lados es construible con regla y compás.

Enlaces externos[editar]