Great Internet Mersenne Prime Search

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Logo de GIMPS

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman ha fundado el proyecto y escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.

El proyecto ha tenido éxito: a fecha de septiembre del 2013 ha hallado un total de catorce números primos de Mersenne (de un total de 48 conocidos), cada uno de los cuales, salvo el último, era el número primo más grande conocido a fecha de su descubrimiento. El número primo más grande que se conoce es 2 57.885.161 − 1 ( o M57.885.161 en la notación usual). Fue descubierto por Dr. Curtis Cooper en la Universidad de Central Missouri el 25 de enero del 2013.

El proyecto utiliza principalmente el Test de Lucas-Lehmer[1] un algoritmo especializado en el análisis de la primalidad de números de Mersenne y especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. También dispone de una fase de divisiones sucesivas que tarda horas en vez de semanas y que se emplea para eliminar rápidamente números de Mersenne que tienen factores pequeños (que suponen una gran proporción de los candidatos). Asimismo, el proyecto también se vale del algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores mayores.

Aunque el código fuente del software del GIMPS es de dominio público, no se considera software libre, ya que los usuarios deben aceptar las condiciones del proyecto[2] en caso de que el software consiga descubrir un número primo con al menos 100 millones de cifras decimales y gana la recompensa de 150.000 dólares ofrecida por la EFF.[3]

Existen alternativas de software libre: los programas Glucas[4] y Mlucas[5] están licenciados bajo la GPL.

Números primos hallados[editar]

Todos los números hallados son de la forma Mn, que equivale a 2n - 1, donde n es el exponente.

Descubrimiento Número Nº de cifras
13-11-1996 M1398269 420921
24-08-1997 M2976221 895932
27-01-1998 M3021377 909526
01-06-1999 M6972593 2098960
14-11-2001 M13466917 4053 946
17-11-2003 M20996011 6320 430
15-05-2004 M24036583 7235 733
18-02-2005 M25964951 7816 230
15-12-2005 M30402457 9152 052
04-09-2006 M32582657 9808 358
23-08-2008 M43112609 12 978 189
06-09-2008 M37156667 11 185 272
12-04-2009 M42643801 12 837 064
25-01-2013 M43112609 12 978 189
25-01-2013 M57885161 17 425 170[6]

El número M57885161 tiene 17 425 170 cifras. Harían falta 13000 páginas para mostrar el número entero, con una letra de 12pt y sin espacios.

Cada vez que el servidor recibe un informe de supuesto número primo, se verifica ese número antes de anunciarlo al público. La importancia de este procedimiento se pudo apreciar en 2003, ya que el servidor recibió un falso positivo que podía haber sido el 40º número primo de Mersenne, pero la verificación dio un resultado negativo.

Temas relacionados[editar]

Referencias[editar]

  1. What are Mersenne primes? How are they useful?, "¿Qué son los números primos de Mersenne? ¿Cuál es su utilidad? - Página web de GIMPS
  2. Condiciones para entrega de premios de GIMPS
  3. Cooperative Computing Awards
  4. Programa Glucas
  5. Programa Mlucas
  6. http://mersenne.org/various/57885161.htm

Enlaces externos (en inglés)[editar]