Grafo mariposa

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Grafo mariposa
Butterfly graph.svg
Vértices 5
Aristas 6
Radio 1
Diámetro 2
Cintura (girth) 3
Automorfismos 8 (D4)
Número cromático 3
Índice cromático 4
Propiedades

En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo mariposa también llamado grafo corbatín y grafo reloj de arena es un grafo plano no dirigido con 5 vértices y 6 aristas.[1] [2] Está formado por dos copias del ciclo C3 con un vértice común y es isomorfo al grafo de la amistad F2.

El grafo mariposa tiene diámetro 2 y cintura 3, radio 1, número cromático 3, indice cromático 4, es euleriano y plano. También es 1-conexo por vértices y 2-conexo por aristas

El grafo mariposa es junto a ciclo C5 y el grafo completo K5 los únicos tres tipos de grafos simples no graceful de 5 vértices.[3]

Grafo libre de corbatín[editar]

Un grafo se dice libre de corbatín si no contiene un grafo mariposa como grafo inducido. Los grafos libres de triángulos son grafos libres de corbatín, al estar formada la mariposa de dos triángulos C3.

Propiedades algebraicas[editar]

El grupo de todos los automorfismos del grafo mariposa es un grupo de orden 8 isomorfo al grupo diedral D4, el grupo de simetrías del cuadrado, incluyendo rotaciones y reflexiones

El polinomio característico del grafo mariposa es -(x-1)(x+1)^2(x^2-x-4).

Referencias[editar]

  1. Weisstein, Eric W. «Butterfly Graph» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
  2. ISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions. "List of Small Graphs"
  3. Weisstein, Eric W. «Graceful graph» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.