Gas real

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Un gas real, en oposición a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de los gases ideales. Para entender el comportamiento de los gases reales, lo siguiente debe ser tomado en cuenta:

  • efectos de compresibilidad
  • capacidad calorífica específica variable
  • fuerzas de Van der Waals
  • efectos termodinámicos del no-equilibrio
  • cuestiones con disociación molecular y reacciones elementales con composición variable.

Para la mayoría de aplicaciones, un análisis tan detallado es innecesario, y la aproximación de gas ideal puede ser utilizada con razonable precisión. Por otra parte, los modelos de gas real tienen que ser utilizados cerca del punto de condensación de los gases, cerca de puntos críticos, a muy altas presiones, y en otros casos menos usuales.

Modelos[editar]

Isotermas de gases reales.

Curvas azul oscuro – isotermas debajo de la temperatura crítica. Secciones verdes – estados metaestables.

Sección a la izquierda del punto F – líquido normal.
Punto F – punto de ebullición.
Línea FG – equilibrio de fases líquida y gaseosa.
Section FA – líquido supercalentado.
Section F′A – líquido "estirado" (stretched) (p<0).
Section AC – extensión analítica de la isoterma, físicamente imposible.
Section CG – vapor superenfriado.
Point G – punto de rocío.
Gráfica a la derecha del punto G – gas normal.
Las áreas FAB y GCB son iguales.

Curva roja – Isoterma crítica.
Punto K – punto crítico.

Curvas azul claro – isotermas supercríticas.

Modelo de Van der Waals[editar]

Los gases reales son ocasionalmente modelados tomando en cuenta su masa y volumen molares

RT=\left(P+\frac{a}{V_m^2}\right)(V_m-b)

donde P es la presión, T es la temperatura, R es la constante de los gases ideales, y Vm es el volumen molar. "a" y "b" son parámetros que son determinados empíricamente para cada gas, pero en ocasiones son estimados a partir de su temperatura crítica (Tc) y su presión crítica (Pc) utilizando estas relaciones:

a=\frac{27R^2T_c^2}{64P_c}
b=\frac{RT_c}{8P_c}

Modelo de Redlich–Kwong[editar]

La ecuación de Redlich–Kwong es otra ecuación de dos parámetros que es utilizada para modelar gases reales. Es casi siempre más precisa que la ecuación de Van der Waals, y en ocasiones más precisa que algunas ecuaciones de más de dos parámetros. La ecuación es

RT=P(V_m-b)+\frac{a}{V_m(V_m+b)T^\frac{1}{2}}(V_m-b)

donde "a" y "b" son dos parámetros empíricos que no son los mismos parámetros que en la ecuación de Van der Waals. Estos parámetros pueden ser determinados:

a=0.4275\frac{R^2T_c^{2.5}}{P_c}

b=0.0867\frac{RT_c}{P_c}

Modelo de Berthelot y de Berthelot modificado[editar]

La ecuación de Berthelot (nombrada en honor de D. Berthelot[1] es muy raramente usada,

P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{TV_m^2}

pero la versión modificada es algo más precisa

P=\frac{RT}{V_m}\left[1+\frac{9P/P_c}{128T/T_c}\left(1-\frac{6}{(T/T_c)^2}\right)\right]

Modelo de Dieterici[editar]

Este modelo (nombrado en honor de C. Dieterici[2] ) cayó en desuso en años recientes

P=RT\frac{\exp{(\frac{-a}{V_mRT})}}{V_m-b}.

Modelo de Clausius[editar]

La ecuación de Clausius (nombrada en honor de Rudolf Clausius) es una ecuación muy simple de tres parámetros usada para modelar gases.

RT=\left(P+\frac{a}{T(V_m+c)^2}\right)(V_m-b)

donde

a=\frac{27R^2T_c^3}{64P_c}

b=V_c-\frac{RT_c}{4P_c}

c=\frac{3RT_c}{8P_c}-V_c

y donde Vc es el volumen crítico.

Modelo Virial[editar]

La ecuación virial deriva a partir de un tratamiento perturbacional de la mecánica estadística.

PV_m=RT\left(1+\frac{B(T)}{V_m}+\frac{C(T)}{V_m^2}+\frac{D(T)}{V_m^3}+...\right)

o alternativamente

PV_m=RT\left(1+\frac{B^\prime(T)}{P}+\frac{C^\prime(T)}{P^2}+\frac{D^\prime(T)}{P^3}+...\right)

donde A, B, C, A′, B′, y C′ son constantes dependientes de la temperatura.

Modelo de Peng–Robinson[editar]

Esta ecuación de dos parámetros (nombrada en honor de D.-Y. Peng y D. B. Robinson)[3] tiene la interesante propiedad de ser útil para modelar algunos líquidos además de gases reales.

P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a(T)}{V_m(V_m+b)+b(Vm-b)}

Modelo de Wohl[editar]

La ecuación de Wohl (nombrada en honor de A. Wohl[4] ) está formulada en términos de valores críticos, haciéndola útil cuando no están disponibles las constantes de gases reales.

RT=\left(P+\frac{a}{TV_m(V_m-b)}-\frac{c}{T^2V_m^3}\right)(V_m-b)

donde

a=6P_cT_cV_c^2

b=\frac{V_c}{4}

c=4P_cT_c^2V_c^3.

Modelo de Beattie–Bridgman[editar]

Esta ecuación está basada en cinco constantes determinadas experimentalmente.[5] Está expresada como

P=\frac{RT}{v^2}\left(1-\frac{c}{vT^3}\right)(v+B)-\frac{A}{v^2}

donde

A = A_0 \left(1 - \frac{a}{v} \right)
B = B_0 \left(1 - \frac{b}{v} \right)

Se sabe que esta ecuación es razonablemente precisa para densidades hasta alrededor de 0.8 ρcr, donde ρcr es la densidad de la sustancia en su punto crítico. Las constantes que aparecen en la ecuación superior están dadas en la siguiente tabla cuando P está en KPa, v está en \frac{m^3}{Kmol}, T está en K y R=8.314\frac{kPa.m^3}{Kmol.K}[6]

Gas A0 a B0 b c
Aire 131.8441 0.01931 0.04611 -0.001101 4.34×104
Argon, Ar 130.7802 0.02328 0.03931 0.0 5.99×104
Dióxido de carbono, CO2 507.2836 0.07132 0.10476 0.07235 6.60×105
Helio, He 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 40
Hidrógeno, H2 20.0117 -0.00506 0.02096 -0.04359 504
Nitrógeno, N2 136.2315 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20×104
Oxígeno, O2 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 4.80×104

Modelo de Benedict–Webb–Rubin[editar]

La ecuación de Benedict–Webb–Rubin es otra ecuación de estado, referida a veces como ecuación BWR y otra como ecuación BWRS:

P=RTd+d^2\left(RT(B+bd)-(A+ad-a{\alpha}d^4)-\frac{1}{T^2}[C-cd(1+{\gamma}d^2)\exp(-{\gamma}d^2)]\right)

donde d es la densidad molar y "a", "b", "c", "A", "B", "C", "α", y "γ" son constantes empíricas.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. D. Berthelot en Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (París: Gauthier-Villars, 1907)
  2. C. Dieterici, Ann. Phys. Chem. Wiedemanns Ann. 69, 685 (1899)
  3. Peng, D. Y., y Robinson, D. B. (1976). «A New Two-Constant Equation of State». Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals 15:  pp. 59–64. doi:10.1021/i160057a011. 
  4. A. Wohl "Investigation of the condition equation", Zeitschrift für Physikalische Chemie (Leipzig) 87 pp. 1–39 (1914)
  5. Yunus A. Cengel y Michael A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, 7a. edición, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-X
  6. Gordan J.Van Wylen y Richard E.Sonntage, Fundamental of classical Thermodynamics, 3a. ed, Nueva York, John Wiley &Sons, 1986 p. 46 tabla 3.3

Enlaces externos[editar]