Función lineal

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En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:


   f(x) = m x + b \,

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:


   f(x) = m x \;

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:


   f(x) = m x + b \;

cuando b es distinto de cero.

Ejemplo[editar]

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:


   y = m \; x + b \,

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:


   y = 0,5\; {x} + 2 \,

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

En la ecuación:


   y = -{x} + 5 \,

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.

En una recta el valor de m se corresponde al ángulo \theta\, de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


   m = \tan \theta \,


Casos especiales[editar]

La función afín y = x + a es una función creciente, pero mantiene la estructura de una suma de reales.
La función lineal estricta y = ax para a ≠ 0, es creciente si a es positivo; decreciente cuando a es negativo. Para a = 0, es la función constante Y = 0 para todo x real. Conserva la estructura de un producto de reales.[1]

Funciones lineales de varias variables[editar]

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

 f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,

representa un plano y una función

f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,

representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.

Referencias y notas[editar]

  1. Elon Lages y otros. Matemáticas para secundaria, ediciones Imca, Lima

Véase también[editar]

Referencias bibliográficas[editar]

  • Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (en español) (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (en español) (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (en español) (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (en español) (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
  • Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (en español) (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
  • Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (en español) (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 
  • Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3

Enlaces externos[editar]