Función hermítica

En análisis matemático, una función hermítica es una función compleja que tiene la propiedad de que su conjugada es igual a la función original con la variable cambiada de signo:

$f(-x) = \overline{f(x)}$

para todo x en el dominio de f.

Esta definición se puede extender a funciones de dos o más variables. Por ejemplo, si f es una función de dos variables, es hermítica si

$f(-x_1, -x_2) = \overline{f(x_1, x_2)}$

para todos los pares (x₁,x₂) en el dominio de f.

De esta definición se deduce inmediatamente que, si f es una función hermítica, entonces

• la parte real de f es una función par
• la parte imaginaria de f es una función impar

Motivación

Las funciones hermíticas aparecen frecuentemente en matemáticas y procesado de señales. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones son importantes cuando se trabaja con la transformada de Fourier:

• La función f es hermítica sí y solo si la transformada de Fourier de f es hermítica.

• La función f es hermítica sí y solo si la transformada de Fourier de f es hermítica.

Dado que toda función real es hermítica, podemos expresarlo como:

• Que la función f sea real implica que la transformada de Fourier de f es hermítica.

• La función f es hermítica si la transformada de Fourier de f es real (condición necesaria pero no suficiente).

Véase también

• Función par
• Función impar