Función hermítica

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En análisis matemático, una función hermítica es una función compleja que tiene la propiedad de que su conjugado es igual a la función original con la variable cambiada de signo:

f(-x) = \overline{f(x)}

para todo x en el dominio de f.

Esta definición se puede extender a funciones de dos o más variables. Por ejemplo, si f es una función de dos variables, es hermítica si

f(-x_1, -x_2) = \overline{f(x_1, x_2)}

para todos los pares (x_1, x_2) en el dominio de f.

De esta definición se deduce inmediatamente que, si f es una función hermítica, entonces

  • la parte real de f es una función par
  • la parte imaginaria de f es una función impar

Motivación[editar]

Las funciones hermíticas aparecen frecuentemente en matemáticas y procesado de señales. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones son importantes cuando se trabaja con la transformada de Fourier:

Dado que toda función real es hermítica, podemos expresarlo como:

Véase también[editar]