Función escalón unitario

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La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre a Oliver Heaviside. Es una función continua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:

H(x) = u(x)=\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}

Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda prendida indefinidamente.

Es la integral de la función delta de Dirac.

u(x) = \int_{-\infty}^x { \delta(t)} dt
función escalón considerando u(0) = 1/2
función escalón considerando u(0) = 1/2

El valor de u(0) es causa de discusión. Algunos lo definen como u(0) = 0, otros u(0) = 1. u(0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza la simetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la función signo:

u(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}
u(x) = \frac{1}{2} \left ( 1 + \sgn(x) \right )

Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para u(0), de la siguiente forma:

u_n(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ n, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}

Una forma de representar esta función es a través de la integral

u(x)=\lim_{ \epsilon \to 0} -{1\over 2\pi i}\int_{-\infty}^\infty {1 \over \tau+i\epsilon} e^{-i x \tau} d\tau

[editar] Véase también

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