Función de autocorrelación parcial

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En el análisis de series de tiempo, la función de autocorrelación parcial (FAP) juega un papel importante en los análisis de datos dirigido a la identificación de la medida del desfase en un modelo autorregresivo.[1] El uso de esta función se introdujo como parte de la metodología de Box-Jenkins,en la modelación de series temporales, donde mediante el trazado de las funciones de autocorrelación parciales se podría determinar los rezagos apropiados p en un modelo AR(p) o en uno ARIMA (p,d,q).[2]

Descripción[editar]

Teniendo en cuenta una serie de tiempo z_t, la autocorrelación parcial de k rezagos, que se denota \alpha(k), Es la autocorrelación entre z_t y z_{t+k} con la dependencia lineal de z_{t+1} a través de z_{t+k-1} eliminado; equivalentemente, es la autocorrelación entre z_t and z_{t+k} que no se explica por retrasos k − 1, inclusive.

\alpha(1) = \operatorname{Cor}(z_t,z_{t+1})
\alpha(k) = \operatorname{Cor}(z_{t+k} - P_{t,k}(z_{t+k}),\, z_t - P_{t,k}(z_t)),\text{ for }k\geq 2,

donde P_ {t, k} (x) denota la proyección de x en el espacio abarcado por z_ {t +1}, \ dots, z_ {t + k-1} .

Hay algoritmos, para los cuales estimación de la autocorrelación parcial basada en las autocorrelaciones muestrales. Ver (Caja, Jenkins y Reinsel 2008) o (Brockwell y Davis, 2009) para los detalles matemáticos. Estos algoritmos se derivan de la relación teórica exacta entre la función de autocorrelación parcial y la función de autocorrelación.

Referencias[editar]

  1. Velicer, W. F. (1976). Determining the number of components from the matrix of partial correlations. Psychometrika, 41(3), 321-327.
  2. Box, G. E., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2013). Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons.