Función de Dirichlet

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En matemática, la función de Dirichlet, llamada así en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet, es una función matemática especial, que tiene la peculiaridad de no ser continua en ningún punto de su dominio.

Definición[editar]

Si c y d son dos números reales con cd, (usualmente se toman los valores c = 1 y d = 0), la función de Dirichlet se define como:



D(x) = \begin{cases}
c & \mathrm{para \ } x \ \mathrm{racional} \\
d & \mathrm{para \ } x \ \mathrm{irracional} \\
\end{cases}

Analíticamente, se puede representar de la siguiente manera:

D(x)=\lim_{k\to\infty}\left(\lim_{j\to\infty}\left(\cos(k!\pi x)^{2j}\right)\right)

Esta función es discontinua en todo punto de su dominio.

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