Función aritmética

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En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida sobre el conjunto de los números naturales, que "expresa alguna propiedad aritmética en función de n".[1]

Funciones aditivas y multiplicativas[editar]

Una función aritmética a es

  • completamente aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales m y n;
  • completamente multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales m y n;

Dos números enteros m y n son coprimos si su máximo común divisor es 1; es decir, si no existe un número primo que los divida a ambos.

Así, una función aritmética a es

  • aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales coprimos m y n;
  • multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.

Notas[editar]

  1. Hardy & Wright, intro. to Ch. XVI

Referencias[editar]

  • Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (2nd Edition), New York: Springer, 1989, ISBN 0-387-97127 
  • Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and work, Providence RI: AMS / Chelsea, 1999, ISBN 978-0821820230 
  • G. J. O. Jameson (2003). The Prime Number Theorem. Cambridge University Press. ISBN 0-521-89110-8. 
  • Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, New York: Springer, 1984, ISBN 0-387-97966-2 
  • Elliott Mendelson (1987). Introduction to Mathematical Logic. CRC Press. ISBN 0412808307.