Fracción irreducible

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En matemáticas, una fracción irreducible es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad). Una fracción está escrita en su mínima expresión (es una fracción irreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos. Una fracción que no es irreducible, se dice que es reducible, o que no está escrita en su mínima expresión.

Ejemplos de fracciones irreducibles[editar]

  • Del siguiente conjunto de fracciones equivalentes:

   \frac{1}{2} =
   \frac{2}{4} =
   \frac{50}{100} =
   \frac{x}{2x} =
   \frac{abc}{2abc}

solo la primera es irreducible.

  • Del siguiente conjunto de fracciones equivalentes:

   \frac{15}{8} =
   \frac{30}{16} =
   \frac{150}{80} =
   \frac{15x}{8x} =
   \frac{15abc}{8abc}

solo la primera es irreducible.

Definición rigurosa[editar]

Una fracción:


   \frac{a}{b}

con a y b números enteros, es irreducible si no existe otra fracción:


   \frac{c}{d} =
   \frac{a}{b}

con c y d números enteros, que represente la misma cantidad y tal que:


   |c| < |a|
   \quad \hbox{o} \quad
   |d| < |b|

Definición equivalente: una fracción es irreducible si el numerador y el denominador son números primos entre sí, es decir, el máximo común divisor es 1).


   mcd(a,b) = 1 \;

Véase también[editar]

Referencias[editar]