Filtro paso bajo

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Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.[1] El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo.

En particular la función de transferencia de un filtro pasa bajo de primer orden corresponde a H(s)=k\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_c}} \,\!, donde la constante k \,\! es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la real importancia reside en la forma de la función de transferencia \frac{1}{1+\frac{s}{\omega_c}} \,\!, la cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferencia anterior \omega_c \,\! corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, aquel valor de frecuencia para el cual la amplitud de la señal de entrada se atenúa 3 dB.

De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también se caracterízan por su función de transferencia, por ejemplo la función de transferencia de un filtro paso bajo de segundo orden corresponde a H(s)=K\frac{\omega_o^2}{s^2+2\xi\omega_os+\omega_o^2} \,\!, donde \omega_o \,\! es la frecuencia natural del filtro y \xi \,\! es el factor de amortiguamiento de este.

Filtro analógico[editar]

Cualquier filtro tiene una entrada y una salida, así que si hablamos de un filtro pasabajo lo podemos ver como una caja de cualquier color con dos terminales de entrada y dos de salida. Si una terminal de entrada es común a la salida tendremos un sistema desbalanceado (Unbalance, en inglés), así las cosas, si llamamos e1 y e2 a los terminales de entrada y s1 y s2 a los de salida, un filtro pasabajo sencillo sería colocar una resistencia entre e1 y s1 y un condensador entre s1 y s2, uniendo e2 con s2, tenemos un filtro pasabajo desbalanceado. Ahora veamos como trabaja: las diferentes frecuencias ingresan por e1-e2 y salen por s1-s2, las altas frecuencias verán en el condensador una baja impedancia (cortocircuito) mientras que las bajas frecuencias seguirán de largo por las salidas s1-s2 hacia el circuito siguiente, cumpliendo con la función de dejar pasar las bajas frecuencias y atenuar las altas. Esto a grandes rasgos. También como se describe abajo, se puede usar una bobina, entre e1 y s1 y los terminales e2 y s2 se unen, teniendo así un filtro pasabajo desbalanceado, el cual se rige por XL=WL, donde XL es la reactancia inductiva y w la frecuencia angular y L la inductancia, como se ve abajo del escrito.

El más sencillo está armado en una resistencia y un condensador (o capacitor). Pero podría ser mejor. Un filtro analógico elemental compuesto por un condensador se denomina, "Filtro pasa altos" (debido a que la Reactancia Capacitiva Xc = 1/WC). Mientras que el compuesto por una inductancia (bobina, o choque) es un "filtro pasa bajos" (debido a que la Reactancia Inductiva Xl = WL).

Filtro digital[editar]

La ecuación de un filtro paso bajo digital de primer orden es: y[n]=\frac {x[n]+x[n-1]}{A} \,\!

Donde A ha de ser mayor que uno. También es llamado filtro promediador, debido a que promedia las muestras de la entrada y por lo tanto suprime variaciones rápidas, característica que le otorga el carácter de paso bajo.


Su transformada Z es: H(z)=\frac{1}{A}(1+z^{-1}) \,\!

Ancho de banda[editar]

Un filtro pasa bandas ideal posee dos espectros: uno ubicado en wo y otro en -wo, siendo wo la frecuencia central del filtro, si el mismo posee un ancho de banda b los espectros seria:

-wo-b/2\,\! y -wo+b/2\,\!
wo-b/2\,\! y wo+b/2\,\!

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]