Factor de potencia

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Figura 1. triángulo de potencias activa P y aparente S en un caso particular ideal.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.[1] Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.

Introducción[editar]

Se define el factor de potencia como:

 f.d.p. = \frac{P}{|S|} = \cos(\Phi) \!

Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente S.

Si las ondas de voltaje y corriente son puramente senoidales entonces  \Phi= \Phi_V-\Phi_i. Φv es el ángulo del voltaje. Φi es el ángulo de la corriente.


El Factor de Potencia (FP) es la relación entre las Potencias Activa (P) y Aparente (S). Si la onda de corriente alterna es perfectamente senoidal, FP y Cosφ coinciden.

Si la onda no fuese perfecta S no estaría únicamente compuesta por P y Q, sino que aparecería una tercera componente suma de todas las potencias que genera la distorsión. A esta componente de distorsión le llamaremos D.

Supongamos que en la instalación hay una Tasa de Distorsión Armónica (THD) alta y debido a que hay corrientes armónicas. Estas corrientes armónicas, junto con la tensión a la que está sometido el conductor por el fluyen da como resultado una potencia, que si fuese ésta la única distorsión en la instalación, su valor se correspondería con el total de las distorsiones D.

El Cosφ (Coseno de φ) no es más que el coseno del ángulo φ que forman la potencia activa (P) y la aparente (S) en el triángulo de potencias tradicional.

Si las corrientes y tensiones son perfectamente senoidales se tiene la figura 1 y por lo tanto:

 f.d.p. = \frac{P}{|S|} = \frac{V_\text{eff} I_\text{eff} \cos(<V-<I)} {V_\text{eff} I_\text{eff}} \!
 f.d.p. = \frac{P}{|S|} = \cos(<V-<I) = \cos(<Z)

Resultando que el f.d.p es el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión. En este caso se puede observar que cos(<v-<I) = cos(<Z) donde Z es la impedancia equivalente del sistema. A partir de esto se puede entender el \cos(\Phi) como una medida de la habilidad del elemento Z para absorber potencia activa. Para una resistencia: f.d.p. = \cos(0) = 1 . Para una inductancia y condensador: f.d.p. = \cos(\pi/2) = 0

Se dice que:

  • Un factor de potencia adelantado significa que la corriente se adelanta con respecto a la tensión, lo que implica carga capacitiva. Potencia reactiva negativa. [2]
  • Un factor de potencia atrasado significa que la corriente se retrasa con respecto a la tensión, lo que implica carga inductiva. Potencia reactiva positiva. [3]

El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosímetro.

Importancia del factor de potencia[editar]

Para comprender la importancia del factor de potencia se van a considerar dos receptores con la misma potencia, 1000W, conectados a la misma tensión de 230V, pero el primero con un f.d.p. alto \cos\,\varphi_1=0,96 y el segundo con uno bajo \cos\,\varphi_2=0,25.

  • Primer receptor
 I_1=\frac{P_1}{U \cos {\varphi}_1 }=\frac{1000W}{230V \cdot0,96} \simeq 4,53A\!
 S_1= U I_1 = 230V \cdot4,53A \simeq 1042 VA \!
  • Segundo receptor
 I_2=\frac{P_2}{U \cos {\varphi}_2 }=\frac{1000W}{230V \cdot0,25} \simeq 17,39A\!
 S_2= U I_2 = 230V \cdot17,39A \simeq 4000 VA \!

Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:

  • Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia, una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor sección.
  • La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que origina una mayor dimensión de los generadores.

Ambas conclusiones nos llevan a un mayor costo de la instalación alimentadora. Esto no resulta práctico para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor para un f.d.p. bajo. Es por ello que las compañías suministradoras penalizan la existencia de un f.d.p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo costos adicionales.

Influencia del tipo de cargas[editar]

El valor del f.d.p. viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1 (cos(φ)). En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión están en fase (φ = 0), esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia es 1. Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ=90º) siendo el valor del f.d.p. igual a cero, y si es un circuito inductivo φ < 0.

En realidad los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y la tensión. Así, cuando el f.d.p. está cercano a la unidad, se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su f.d.p. es alto, mientras cuando está cercano a cero se dirá fuertemente reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se hablará de un f.d.p. en atraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carácter capacitivo.

Las cargas inductivas, tales como; transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión.

Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados, generan potencia capacitiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión.

Regla Memotécnica[editar]

Si se representa por la letra L a la inducción eléctrica, por la letra U a la tensión eléctrica y por la letra C a la capacidad eléctrica, se puede utilizar la siguiente regla para recordar fácilmente cuando la corriente (I) atrasa o adelanta a la tensión (U) según el tipo de circuito eléctrico que se tenga, inductivo (L) o capacitivo (C). LUIS, se observa que la corriente (I) atrasa a la tensión (U) en un circuito inductivo (L). CIUDAD, se puede observar que la corriente (I) adelanta a la tensión (U) en un circuito capacitivo (C). CIVIL donde V es la tensión, L es inductancia, I es intensidad, y C es capacitancia. Se puede deducir que en un circuito inductivo se adelanta la tensión y se atrasa la intensidad VIL, en un circuito capacitivo pasa lo contrario, se adelanta la intensidad y se atrasa la tensión CIV.

Si se representa por la letra E a la tensión eléctrica que alimenta el circuito, por la letra L a la inductancia eléctrica y la letra C a la capacidad eléctrica se puede utilizar ELICE para denotar que en un circuito inductivo (L) el voltaje (E) adelanta a la corriente (I) y que en uno capacitivo (C), la corriente (I) adelanta al voltaje (E).

Mejora del factor de potencia[editar]

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad.[1]

Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la instalación. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.

Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el f.d.p. de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, como ya se ha comentado, las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva.

La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos.

Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triángulo de la figura 1. Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:

 Qc= Q - Qf \!

Por un lado

 Q=IV \sin \varphi=IV \cos \varphi \tan \varphi= P\tan \varphi \!

y análogamente

 Qf= P\tan \varphi \prime \!

Luego,

 Qc= I^2 Xc = \left (\frac{V}{Xc} \right )^2 Xc = \frac{V^2}{Xc} = V^2 \omega C \!

donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora del f.d.p. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,

 V^2 \omega C = P(\tan \varphi - \tan \varphi \prime) \!

de donde

 C = \frac{P(\tan \varphi - \tan \varphi \prime)}{V^2 \omega} \!

Ejemplo de modificación del factor de potencia[editar]

Un motor de 500 KVA funciona a plena carga con un factor de potencia de 0,6. Añadiendo capacitores se modifica dicho factor pasando a valer 0,9. Hallar la potencia reactiva de los capacitores necesarios. Realizar la gráfica con dicha corrección. Frecuencia = 50 Hertz. Tensión = 380 V

1º Paso:

Cos φ = P/S

Reemplazando:

S * Cos φ = P = 500 kVA * 0,6 = 300 kW

Entonces:

P = 300 kW

2º Paso:

S² = P² + Q²

Reemplazando:

500² kVA = 300² KW + Q²
Q = 400 kVAR (Kilo Volt Amper Reactivo)

3º Paso:

Sf = P/Cosφ = 300 kW/0,9 = 333,33 kVA 
333,3² kW = 300² kW + Qf²
Qf = 145,3 kVAR
Qi - Qf = Qr = 400 kVAR - 145,3 kVAR = 254,7 kVAR

4º Paso:

C = [P activa * (Tang φi - Tang φf)]/(U²*2Π*Fr) =

Reemplazando:

C = 300000 W * (Tang 53,1º - Tang 26º)/(380² V * 2Π * 50 Hz) = 5,614 μF (MicroFaradios)

Esquema de un triángulo de potencias mostrando la modificación del factor de potencia mediante la adición de capacitores. Los ángulos señalados no son los de la imagen

Cálculo del f.d.p. medio de una instalación[editar]

Algunas instalaciones cuentan a la entrada con dos contadores, uno de energía reactiva (kVArh) y otro de energía activa (kWh). Con la lectura de ambos contadores podemos obtener el factor de potencia medio de la instalación, aplicando la siguiente fórmula:

 f.d.p.= \cos \left ( \tan ^-1\frac {kVArh}{kWh} \right )

Componentes no senoidales[editar]

En los circuitos que tienen solamente corrientes y voltajes senoidales, el efecto del factor de potencia se presenta solamente como la diferencia en fase entre la corriente y el voltaje. Esto es más conocido como "factor de potencia de desplazamiento". El concepto se puede generalizar a una distorsión total, o a un verdadero factor de potencia donde la potencia aparente incluye todos los componentes armónicos. Esto es de importancia en los sistemas de energía prácticos que contienen cargas no lineales tales como rectificadores, algunas formas de iluminación eléctrica, hornos de arco voltaico, equipos de soldadura y otros dispositivos.

Un ejemplo particularmente importante son los millones de computadores personales que típicamente incorporan fuentes de alimentación conmutadas con salidas cuyo rango de potencia va desde 150W hasta 500W. Históricamente, éstas fuentes de alimentación de muy bajo costo incorporan un simple rectificador de onda completa que conduce sólo cuando el voltaje instantáneo excede el voltaje de los condensadores de entrada. Esto conduce a razones muy altas entre las corrientes pico y promedio, lo que también lleva a una distorsión en el f.d.p. y a consideraciones posiblemente serias acerca de la fase y la carga neutral.

Agencias de regulación tales como la EC (en Estados Unidos) han establecido límites en los armónicos como un método de mejorar el f.d.p.. Disminuir el costo de los componentes ha acelerado la aceptación e implementación de dos métodos diferentes. Normalmente, esto se hace ya sea agregando un inductor en serie (llamado PFC pasivo) o con la adición de un convertidor elevador que fuerza a una onda sinusoidal (llamado PFC activo). Por ejemplo, los SMPS con PFC pasivos pueden lograr un f.d.p. de 0.7...0.75, los SMPS con PFC activo -- hasta 0.99, mientras que los SMPS sin ninguna corrección del f.d.p. tienen valores alrededor de 0.55..0.65 solamente.

Para cumplir con el estándar de corriente de los Estados Unidos EN61000-3-2 todas las fuentes conmutadas con potencia de salida mayor de 75W tienen que incluir como mínimo un PFC pasivo.

Un multímetro típico dará resultados incorrectos cuando trata de medir la corriente AC que pasa por una carga que requiera corriente no-sinusoidal y luego calcule el f.d.p. Debe usarse un multímetro con valor eficaz verdadero (RMS) para medir las corrientes y voltajes eficaces reales (y por tanto la potencia aparente). Para medir la potencia real o la reactiva, debe usarse un vatímetro diseñado para trabajar adecuadamente con corrientes no sinusoidales.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b Capítulo L Mejora del factor de potencia y filtrado de armónicos
  2. Antonio Gómez Expósito; José Luis Martínez Ramos; Jesús Manuel Riquelme Santos (1ª ed., 1ª imp.(03/2007)). Fundamentos de teoría de circuitos. Ediciones Paraninfo. S.A. p. 584. ISBN 9788497324175. 
  3. Antonio Gómez Expósito; José Luis Martínez Ramos; Jesús Manuel Riquelme Santos (1ª ed., 1ª imp.(03/2007)). Fundamentos de teoría de circuitos. Ediciones Paraninfo. S.A. p. 584. ISBN 9788497324175. 

Enlaces externos[editar]