Factor de compresibilidad

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El factor de compresibilidad (Z), conocido también como el factor de compresión, es la razón del volumen molar de un gas con relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Es una propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales para ajustarse al comportamiento de un gas real.[1] En general, la desviación del comportamiento ideal se vuelve más significativa entre más cercano esté un gas a un cambio de fase, sea menor la temperatura o más grande la presión. Los valores de factor de compresibilidad son obtenidos usualmente mediante cálculos de las ecuaciones de estado, tales como la ecuación del virial la cual toma constantes empíricas de compuestos específicos como datos de entrada. Para un gas que sea una mezcla de dos o más gases puros (aire o gas natural, ejemplo), es requerida una composición del gas para que la compresibilidad sea calculada.

De manera alternativa, el factor de compresibilidad para gases específicos puede ser leída a partir de gráficos de compresibilidad generalizados[1] que grafiquen Z como una función de la presión a temperatura constante.

Definición y significado físico[editar]

El factor de compresibilidad es definido como

Z=\frac{V_{\mathrm{m}}}{(V_{\mathrm{m}})_{\text{gas ideal}}}=\frac{p V_{\mathrm{m}}}{R T},

donde V_{\mathrm{m}} es el volumen molar, (V_{\mathrm{m}})_{\text{gas ideal}} = RT/p es el volumen molar del correspondiente gas ideal, p es la presión, T es la temperatura, y R es la constante universal de los gases ideales. Para aplicaciones de ingeniería, es expresado frecuentemente como

Z=\frac{p}{\rho R_{\rm espec.} T},

donde \rho es la densidad del gas y R_{\rm specific} = R/M es la constante de los gases específica,[2] y M es la masa molar.

Para un gas ideal, el factor de compresibilidad es Z=1 por definición. En muchas aplicaciones del mundo real, los requerimientos de precisión demandan que las desviaciones del comportamiento de un gas, esto es, el comportamiento de un gas real, sean tomadas en cuenta. El valor de Z generalmente se incrementan con la presión y decrecen con la temperatura; a altas presiones las moléculas colisionan más a menudo, y esto permite que las fuerzas repulsivas entre las moléculas tengan un efecto notable, volviendo al volumen molar del gas real (V_{\mathrm{m}}) más grande que el volumen molar del correspondiente gas ideal ((V_{\mathrm{m}})_{\text{gas ideal}} = RT/p), lo que causa que Z sea mayor a 1.[3] Cuando las presiones son menores, las moléculas son libres de moverse; en este caso, dominan las fuerzas de atracción, haciendo que Z<1. Entre más cercano esté el gas a su punto crítico o su punto de ebullición, Z se desviará más del caso ideal.

Gráficas de factor de compresibilidad generalizados para gases puros[editar]

Diagrama generalizado del factor de compresibilidad.

La relación única entre el factor de compresibilidad y la temperatura y presión reducidas, T_r y P_r respectivamente, fue reconocida en principio por Johannes van der Waals en 1873 y es conocida como el teorema de los estados correspondientes de dos parámetros. El principio de estados correspondientes expresa la generalización de que las propiedades de un gas, las cuales dependen de las fuerzas moleculares, están relacionadas con las propiedades críticas del gas en una forma universal. Eso provee una base más importante para desarrollar correlaciones de propiedades moleculares.

En cuanto a la compresibilidad de los gases, el principio de estados correspondientes indica que cualquier gas puro a la misma temperatura reducida, T_r, y presión reducida, P_r, debe tener el mismo factor de compresibilidad.

La temperatura y la presión reducidas están definidas por

T_r = \frac{T}{T_c} y P_r = \frac{P}{P_c}.

Aquí T_c y P_c son la temperatura crítica y la presión crítica del gas, respectivamente. Estas son características de cada gas específico, siendo T_c la temperatura sobre la cual no es posible licuar un gas dado y P_c es la presión mínima requerida para licuar un gas en su temperatura crítica. Juntos ellos definen el punto crítico de un fluido sobre el cual no existe una distinción entre las fases líquida y gaseosa de un fluido dado.

Los datos de presión-volumen-temperatura (PVT) para gases reales varían de un gas puro a otro. Sin embargo, cuando los factores de compresibilidad de varios gases de un solo componente se grafican en contra de la presión junto con isotermas de temperatura, muchos de los gráficos exhiben similares formas de isotermas.

Para obtener un gráfico generalizado que pueda ser usado para muchos diferentes gases, la presión y temperatura reducidas, P_r y T_r, se utilizan para normalizar los datos del factor de compresibilidad. La figura mostrada es un ejemplo de un gráfico de factor de compresibilidad generalizado derivado de cientos de datos experimentales PVT de 10 gases puros, que fueron metano, etano, eteno, propano, n-butano, i-pentano, n-hexano, nitrógeno, dióxido de carbono y vapor.

Existen gráficos de factor de compresibilidad generalizados más detallados basados en tantos como 25 o más gases puros diferentes, tales como los gráficos Nelson-Obert graphs. Dichos gráficos se dice que tienen una precisión dentro del 1-2 por ciento para valores de Z mayores que 0.6 y dentro del 4-6 por ciento para valores de Z entre 0.3-0.6.

Los gráficos de factor de compresibilidad generalizados pueden ser considerablemente erróneos para gases fuertemente polares, los cuales son gases para los que los centros de carga positiva y negativa no coinciden. En tales casos, el estimado de Z puede ser erróneo por tanto como 15-20 por ciento.

Los gases cuánticos hidrógeno, helio y neón no se ajustan al comportamiento de estados correspondientes y la presión y temperatura reducidas para esos tres gases deberían ser redefinidas de la siguiente forma para mejorar la precisión al predecir sus factores de compresibilidad cuando se utilizan los gráficos generalizados:

 T_r = \frac{T}{T_c + 8} y  P_r = \frac{P}{P_c + 8}

donde las temperaturas están en kelvin y las presiones en atmósferas.[4]

Modelos teóricos[editar]

La ecuación del virial es especialmente útil para describir las causas de la no-idealidad a nivel molecular (muy pocos gases son monoatómicos) ya que se deriva directamente de la mecánica estadística:

\frac{P V_{\mathrm{m}}}{RT} = 1 + \frac{B}{V_{\mathrm{m}}} + \frac{C}{V_{\mathrm{m}}^2} + \frac{D}{V_{\mathrm{m}}^3} + \dots

donde los coeficientes en el numerador se conocen como coeficientes viriales y son funciones de la temperatura.

Los coeficientes viriales tienen en cuenta las interacciones entre grupos sucesivamente más grandes de moléculas. Por ejemplo, B toma en cuenta interacciones entre pares, C toma en cuenta interacciones entre tres moléculas de gas, y así sucesivamente. Debido a que las interacciones entre grandes números de moléculas son raros, la ecuación del virial es usualmente truncada después del tercer término.[5]

Valores experimentales[editar]

Es extremadamente difícil generalizar a qué valores de presión o temperatura se vuelve importante la desviación del comportamiento de gas ideal. Como regla general, la ley de los gases ideales es razonablemente precisa hasta una presión de alrededor de 2 atmósferas, e incluso mayor para moléculas pequeñas no asociantes. Por ejemplo para el clorometano, una molécula altamente polar y por tanto con fuerzas intermoleculares significativas, el valor experimental para el factor de compresibilidad es de Z=0.9152 a una presión de 10 atm y una temperatura de 100 °C.[6] Para el aire (pequeñas moléculas no polares) en aproximadamente las mismas condiciones, el factor de compresibilidad es de solo Z=1.0025 (véase la tabla debajo para 10 bars, 400 K).

Compresibilidad del aire[editar]

El aire normal se comprende en números crudos de alrededor de 80 por ciento de nitrógeno N2 y 20 por ciento de oxígeno O2. Ambas moléculas son pequeñas y no polares (y por tanto, no asociantes). Se puede por tanto esperar que el comportamiento del aire dentro de rangos amplios de temperatura y presión pueda ser aproximado con razonable precisión como el de un gas ideal. Los valores experimentales para el factor de compresibilidad confirman esto.

Factor de compresibilidad para el aire (valores experimentales)
  Presión, bar (absoluta)
Temp, K 1 5 10 20 40 60 80 100 150 200 250 300 400 500
75 0.0052 0.0260 0.0519 0.1036 0.2063 0.3082 0.4094 0.5099 0.7581 1.0125
80 0.0250 0.0499 0.0995 0.1981 0.2958 0.3927 0.4887 0.7258 0.9588 1.1931 1.4139
90 0.9764 0.0236 0.0453 0.0940 0.1866 0.2781 0.3686 0.4681 0.6779 0.8929 1.1098 1.3110 1.7161 2.1105
100 0.9797 0.8872 0.0453 0.0900 0.1782 0.2635 0.3498 0.4337 0.6386 0.8377 1.0395 1.2227 1.5937 1.9536
120 0.9880 0.9373 0.8860 0.6730 0.1778 0.2557 0.3371 0.4132 0.5964 0.7720 0.9530 1.1076 1.5091 1.7366
140 0.9927 0.9614 0.9205 0.8297 0.5856 0.3313 0.3737 0.4340 0.5909 0.7699 0.9114 1.0393 1.3202 1.5903
160 0.9951 0.9748 0.9489 0.8954 0.7803 0.6603 0.5696 0.5489 0.6340 0.7564 0.8840 1.0105 1.2585 1.4970
180 0.9967 0.9832 0.9660 0.9314 0.8625 0.7977 0.7432 0.7084 0.7180 0.7986 0.9000 1.0068 1.2232 1.4361
200 0.9978 0.9886 0.9767 0.9539 0.9100 0.8701 0.8374 0.8142 0.8061 0.8549 0.9311 1.0185 1.2054 1.3944
250 0.9992 0.9957 0.9911 0.9822 0.9671 0.9549 0.9463 0.9411 0.9450 0.9713 1.0152 1.0702 1.1990 1.3392
300 0.9999 0.9987 0.9974 0.9950 0.9917 0.9901 0.9903 0.9930 1.0074 1.0326 1.0669 1.1089 1.2073 1.3163
350 1.0000 1.0002 1.0004 1.0014 1.0038 1.0075 1.0121 1.0183 1.0377 1.0635 1.0947 1.1303 1.2116 1.3015
400 1.0002 1.0012 1.0025 1.0046 1.0100 1.0159 1.0229 1.0312 1.0533 1.0795 1.1087 1.1411 1.2117 1.2890
450 1.0003 1.0016 1.0034 1.0063 1.0133 1.0210 1.0287 1.0374 1.0614 1.0913 1.1183 1.1463 1.2090 1.2778
500 1.0003 1.0020 1.0034 1.0074 1.0151 1.0234 1.0323 1.0410 1.0650 1.0913 1.1183 1.1463 1.2051 1.2667
600 1.0004 1.0022 1.0039 1.0081 1.0164 1.0253 1.0340 1.0434 1.0678 1.0920 1.1172 1.1427 1.1947 1.2475
800 1.0004 1.0020 1.0038 1.0077 1.0157 1.0240 1.0321 1.0408 1.0621 1.0844 1.1061 1.1283 1.1720 1.2150
1000 1.0004 1.0018 1.0037 1.0068 1.0142 1.0215 1.0290 1.0365 1.0556 1.0744 1.0948 1.1131 1.1515 1.1889

Fuente: Perry's chemical engineers' handbook (6a edición). MCGraw-Hill. 1984. ISBN 0-07-049479-7.  (tabla 3-162). Los valores de Z son calculados a partir de valores de presión, volumen (o densidad), y temperatura en Vassernan, Kazavchinskii, y Rabinovich, Thermophysical Properties of Air and Air Components; Moscú, Naúka, 1966, y NBS-NSF Trans. TT 70-50095, 1971: y Vassernan y Rabinovich, Thermophysical Properties of Liquid Air and Its Component, Moscú, 1968, y NBS-NSF Trans. 69-55092, 1970.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b (en inglés) Propiedades de los gases naturales Incluye un gráfico de factores de compresibilidad contra presión reducida y temperatura reducida (en la última página del documento PDF) Consultado el 7 de marzo de 2013.
  2. Zucker, Robert D. and Biblarz, Oscar (2002). Fundamentals of Gas Dynamics (2a edición). Wiley Books. ISBN 0-471-05967-6.  p. 327
  3. McQuarrie, Donald A.; Simon, John D. (1999). Molecular Thermodynamics (en inglés). Ilustrada. University Science Books. p. 55. ISBN 9781891389054. Consultado el 7 de marzo de 2013. 
  4. Rao, Y. V. C. (1997). Chemical Engineering Thermodynamics (en inglés). Universities Press. p. 63. ISBN 9788173710483. Consultado el 7 de marzo de 2013. 
  5. Smith, J. M.; Van Ness, H. C.; Abbott, M. M. (2005). Introduction to chemical engineering thermodynamics (en inglés). Ilustrada (7a edición). McGraw-Hill. p. 73. ISBN 9780073104454. 
  6. Perry's chemical engineers' handbook (6a edición). MCGraw-Hill. 1984. ISBN 0-07-049479-7.  pp. 3-268

Enlaces externos[editar]