Fórmula autorreferente de Tupper
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La fórmula autorreferente de Tupper es una fórmula autorreferente diseñada por Jeff Tupper, la cual, representada en dos dimensiones, se reproduce ella misma visualmente. Se usa en diversos cursos de matemáticas e informática como ejercicio de representación gráfica de fórmulas. Tupper la describió como "totalmente chocante".
Tupper la presentó en su primera ponencia en SIGGRAPH, en 2001, en un trabajo que describe métodos relacionados con el programa de representación de fórmulas GrafEq que él mismo desarrolló. La fórmula es una inecuación definida según:
donde 
es la función parte entera y 'mod' es la función módulo, es decir, mod(a,b) es el resto de la a / b.
Si representamos gráficamente el conjunto de puntos (x,y) donde se satisface la inecuación anterior, en la región del plano tal que 0 < x < 106 y n < y < n+17, donde n es igual a:
960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350 718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995 165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183 454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874 461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014 655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
el gráfico resultante aparece tal que así:
Para cada conjunto de coordenadas (x,y) donde la inecuación se incumple, aparece un píxel negro en las coordenadas (x,y).
La fórmula en sí misma es un método general de decodificar el mapa de bits contenido en la constante n, así que para cada n tenemos una imagen diferente, y de hecho n no tiene ninguna referencia a sí mismo.
La constante n es un mapa de bits monocromo de la fórmula tratada como número binario y multiplicada por 17. El bit menos significativo se sitúa en la esquina superior derecha; los 17 bits menos significativos forman la columna más a la derecha; los siguientes 17 la segunda columna a la derecha y así sucesivamente.
[editar] Referencias
- Tupper, Jeff. "Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables" http://www.dgp.toronto.edu/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf
- Weisstein, Eric W. "Tupper's Self-Referential Formula." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TuppersSelf-ReferentialFormula.html
- Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Natick, MA: A. K. Peters, p. 289, 2006. http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/hyper-ema.pdf
- "Self-Answering Problems." Math. Horizons 13, No. 4, 19, Apr. 2005
- Wagon, S. Problem 14 in http://stanwagon.com/wagon/Misc/bestpuzzles.html
[editar] Enlaces externos
- TupperPlot, una implementación en JavaScript
