Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

• Para todo elemento $\alpha\in N$, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $\mathrm{Irr}(\alpha, K; x)\in K[x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
• N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T\subseteq K[x]$.
• Dado un cuerpo $\Omega$ algebraicamente cerrado, tal que $N \subseteq\Omega$, se cumple que cualquier K-inmersión $\sigma : N \to \Omega$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ($\sigma\in \operatorname{Aut}_K(N)$).

Véase también

• Extensión de Galois

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Normal Extension» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Normal extension en PlanetMath
• Example of normal extension en PlanetMath