Extensión normal

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En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal[editar]

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

  • Para todo elemento  \alpha\in N, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por \mathrm{Irr}(\alpha, K; x)\in K[x] descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
  • N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios T\subseteq K[x].
  • Dado un cuerpo \Omega algebraicamente cerrado, tal que N \subseteq\Omega, se cumple que cualquier K-inmersión \sigma : N \to \Omega es un automorfismo del cuerpo N respecto a K (\sigma\in \operatorname{Aut}_K(N)).

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]