Exponente crítico

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Los exponentes críticos describen el comportamiento de magnitudes físicas en las proximidades de las transiciones de fase. Para sistemas de dimensión mayor o igual a cuatro, se pueden obtener teóricamente mediante la teoría de campo medio, esto es, sustituyendo la interacción de las partículas por un campo externo apropiadamente escogido.[1] [2] Para sistemas de menos dimensiones, el estudio teórico requiere del grupo de renormalización.[3]

Definición[editar]

Con el objeto de estudiar el comportamiento de una magnitud física f mediante una ley ley de potencias en las cercanías de la temperatura crítica T_c, se introduce la temperatura reducida \tau := (T-T_c)/T_c, que es igual a cero en la transición de fase. Se define el exponente crítico k como:

k \, \stackrel{\text{def}}{=} \, \lim_{\tau \to 0}{\log |f(\tau)| \over \log |\tau|} \text{.}

En consecuencia, la ley de potencias buscada es:

 f(\tau) \propto \tau^k, \quad \tau\approx 0 \text{,}

que representa el comportamiento asintótico de la función f(\tau) cuando \tau \to 0. Con más generalidad, cabe esperar:

F(\tau)=A \tau^\lambda (1+b\tau ^{\lambda_1} + \dots) \text{.}

Referencias[editar]

  1. Michael C. Cross, Landau theory of second order phase transitions, [1] (Caltech statistical mechanics lecture notes)
  2. Yukhnovskii, I R, Phase Transitions of the Second Order - Collective Variables Method, World Scientific, 1987, ISBN 9971-50-087-6
  3. N. Goldenfeld (1993): Lectures on phase transitions and the renormalization group. Addison-Wesley.
  • Toda, M., Kubo, R., N. Saito, Statistical Physics I, Springer-Verlag (Berlin, 1983); Hardcover ISBN 3-540-11460-2
  • J.M.Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Oxford Clarendon Press