Espacio regular

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Un espacio topológico X es regular cuando: dados un cerrado F de la topología y un punto x que no pertenece a F, existen un entorno U de x y un entorno V de F que no se cortan,   U\cap V =\emptyset .

En general a un espacio topológico regular y T_1 se les denomina T_3, en ocasiones esta es la definición que se da de espacio regular.

Es claro que si X es un espacio T1 y regular entonces es de Hausdorff (ya que en los espacios T1 los puntos son conjuntos cerrados). Sin embargo, hay ejemplos de espacios Hausdorff no regulares. Para el caso de espacios compactos, ser Hausdorff y ser regular son propiedades equivalentes.

Una caracterización de los espacios T_3 está dada por la siguiente proposición: un espacio X es T_3 si y solo si para todo  z\in X y U entorno de z existe un entorno V de z tal que \bar V \subseteq U.

Referencias[editar]

  • Munkres, James (2000). «The separation axioms». Topology (en inglés) (segunda edición). Prentice Hall. pp. 195–197. ISBN 0-13-181629-2.