Espacio probabilístico

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En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio.

En general un espacio probabilístico (\Omega , \mathcal B , P ) está integrado por tres componentes. Primero, el conjunto \Omega (llamado espacio muestral) de los posibles resultados del experimento, llamados sucesos elementales. Segundo, por la colección \scriptstyle \mathcal{B} de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre \Omega. El par (\Omega , \mathcal B) es lo que se conoce como un espacio medible. Por último, una medida de probabilidad o función de probabilidad P\, que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolgomorov:


1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico

P (\Omega) = 1\,


2. La probabilidad de un suceso A es un número comprendido entre 0 y 1

0 \leq  P (A) \leq  1\,


3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

P (\cup_{i=1}^{n} E_i) = P (E_1) + P(E_2) +  \cdots + P(E_n)

para todo conjunto E_1, E_2, \cdots E_n de sucesos disjuntos, es decir, tales que: E_i \cap E_j = \emptyset para todo i \not= j\,


A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

P (\emptyset) = 1 - P (\Omega) = 0\,

Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío \emptyset es 0.

El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.

Referencias[editar]

  • Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI editores, sétima edición, 1980.
  • Kolmogórov, Andréi Nikoláyevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
(1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (en alemán)