Espacio normal

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En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T4, y espacios T5 son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.

Definiciones[editar]

cerrados E y F separados por abiertos en un espacio normal.

Suponer que se tiene X, un espacio topológico.

X es un espacio normal si y sólo si, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen sendos entornos U de E y otro V de F, también disjuntos.

En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos

Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.

X se dice que es un Espacio T4, si es normal y Hausdorff.

X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal si y sólo si todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.

X es un espacio T5, o un espacio completamente T4, si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es T4.

X es un espacio perfectamente normal si cada dos conjuntos cerrados disjuntos pueden ser separados mediante una función.