Espacio contractible

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En topología, un espacio topológico X es contractible si tiene el tipo de homotopía de un punto, es decir, si existe una equivalencia homotópica entre el espacio X y un espacio \{q\} formado por un solo punto.[1]

En un espacio topológico contractible X la aplicación identidad 1_X:X\to X es homótopa de alguna aplicación constante c:X \to X tal que c(x)=p con p\in X para cualquier x\in X. Intuitivamente, un espacio contractible puede ser deformado continuamente hasta convertirlo en un punto.

Propiedades[editar]

Un espacio contractible verifica las siguientes propiedades:

Ejemplos[editar]

  • El espacio euclídeo \mathbb{R}^n es contractible.
  • La esfera n-dimensional S^n no es contractible.
  • La esfera unitaria en un espacio de Hilbert de infinitas dimensiones es contractible como consecuencia del teorema de Kuiper.

Referencias[editar]

  1. Hatcher, Allen. Algebraic topology (2002 edición). Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.