Esferoide

Un esferoide oblato.

Un esferoide es un elipsoide de revolución, es decir, la superficie que se obtiene al girar una elipse alrededor de uno de sus ejes principales. Por convenio, el eje de simetría se denomina c y se sitúa en el eje de coordenadas cartesianas z;​ el eje perpendicular al de simetría se denomina a.

Si a > c (el eje de simetría es el menor), la superficie se llama esferoide oblato o simplemente esferoide.

Si a < c (el eje de simetría es el mayor), la superficie se llama esferoide prolato.

Nota Si a = c (el eje de simetría es igual), la superficie es una esfera; la esfera es un caso especial de esferoide en donde la curva generatriz es una elipse de ejes iguales, es decir, una circunferencia.

Esferoide oblato

Un esferoide oblato es un elipsoide rotacionalmente simétrico en el cual los ejes polares son más pequeños que el diámetro de su círculo ecuatorial.​

Varios planetas y otros objetos astronómicos tienen formas de esferoides oblatos, por ejemplo Saturno y Altair, así como en menor grado la misma Tierra (véase Forma de la Tierra).

Esferoide prolato

Un esferoide prolato es un esferoide en el cual su eje polar es mayor que su diámetro ecuatorial.

Ecuación cartesiana

Un esferoide prolato.

La ecuación de un esferoide, en coordenadas cartesianas, con su centro en el origen de coordenadas, es:

${\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$

siendo a y c los semiejes, estando el segmento c en el eje de coordenadas z.

Área

El área de la superficie de un esferoide puede expresarse de diversas formas:

$S=2\pi a(a+{\frac {b}{e}}{\text{arcsen}}\ e)$.

siendo e la excentricidad de la elipse: $e={\sqrt {1-(b^{2}/a^{2})}}.$

$S=\pi \left[2a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\right]$

siendo e la excentricidad de la elipse: $e={\sqrt {1-(b^{2}/a^{2})}}.$

a y b son los semiejes, estando situado b en el eje de coordenadas z.

Volumen

El volumen de un esferoide es:

$V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b$

siendo a y b los semiejes, estando situado b en el eje de coordenadas z.

Usos

El esferoide prolato es la forma del balón en varios deportes, por ejemplo el rugby, el fútbol australiano o el fútbol americano. En este último se usa un esferoide prolato más puntiagudo.​

Varias lunas del sistema solar tienen formas aproximadas a las de esferoides prolatos, por ejemplo Mimas, Encélado, y Tetis (todas satélites de Saturno) y Miranda (un satélite de Urano) así como el planeta enano Haumea.

Véase también

• Aplanamiento
• Bulto ecuatorial
• Elipsoide
• Lentoide
• Relación de aspecto

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Spheroid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Oblate Spheroid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Prolate Spheroid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.