Epiciclo

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Esquema de movimiento epicíclico simple (rotación 1:1).
El retroceso de un planeta en el epiciclo.
Los planetas giran sobre un epiciclo que a su vez gira sobre un deferente.

El epiciclo (del griego, epi, sobre, y kyklos, círculo, que significa sobre el círculo) fue la base de un modelo geométrico ideado por los antiguos griegos para explicar las variaciones en la velocidad y la dirección del movimiento aparente de la Luna, el Sol y los planetas. Fue propuesto por primera vez por Apolonio de Perga a finales del siglo II a. C. y usado ampliamente en el siglo II a. C. por Hiparco de Nicea. Casi tres siglos después, el también astrónomo griego Claudio Ptolomeo se basó en él para elaborar su versión de la teoría geocéntrica conocida ahora como sistema ptolemaico.

Con la mejora de las observaciones en los siglos siguientes, fue necesario ir añadiendo cada vez más círculos al modelo para adecuarlo a los hechos llegando a ser impracticable. Con el advenimiento de la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico y la explicación del movimiento planetario en órbitas elípticas, por Hipatia de Alejandría y replanteado por Johannes Kepler, el modelo de los epiciclos quedó obsoleto.

Introducción[editar]

Los elementos básicos de la astronomía de Ptolomeo, mostrando un planeta en un epiciclo (círculo de puntos más pequeño), un deferente (círculo de puntos más grande), el excéntrico (X) y un ecuante (punto negro agrandado).
* El centro del deferente es X, pero el movimiento angular del epiciclo es aparentemente acorde solo respecto al punto (·) que es el ecuante.
* El deferente es el recorrido circular que describe el centro del epiciclo.
* El ecuante es el punto en torno al cual se mueve el planeta en su trayectoria, aparentemente.

En ambos sistemas hiparquiano y ptolemaico, los planetas se supone que se mueven en un círculo pequeño llamado epiciclo que, a su vez, se mueve a lo largo de un círculo más grande llamado deferente. Ambos círculos giran en el sentido de las manecillas del reloj y son más o menos paralelos al plano de la órbita del Sol (eclíptica). A pesar de que el sistema se consideraba geocéntrico, el movimiento de los planetas no estaba centrado en la Tierra sino en lo que se llama el excéntrico. Las órbitas de los planetas en este sistema describen curvas epitrocoides.

El epiciclo gira y rota a lo largo del deferente con un movimiento uniforme. Sin embargo, Tolomeo encontró que la razón a la que el deferente giraba no era constante a menos que fuera medida desde otro punto localizado a la misma distancia de la excéntrica, al que llamó ecuante. Y lo que era constante era la razón angular a la que el deferente se movía alrededor del ecuante. Fue el uso de ese ecuante lo que distinguía al sistema ptolemaico.

Ptolomeo no predijo los tamaños relativos de los deferentes planetarios en el Almagesto. Todos sus cálculos se realizaron con respecto a un deferente normalizado. Esto no quiere decir que creyese que los planetas eran todos equidistantes. Hizo una conjetura y un ordenamiento de los planetas. Más tarde, calculó sus distancias en Planetary Hypotheses.

Para los planetas superiores, el planeta típicamente se mueve a través del cielo nocturno más lentamente que las estrellas. Cada noche, el planeta sería " lag " un poco detrás de la estrella, en lo que se llama Movimiento progrado. Occasionalmente, cerca de la oposición, el planeta parece moverse a través del cielo nocturno más rápido que las estrellas, llamado movimiento retrógrado. El modelo ptolemaico, en parte, buscó explicar este comportamiento.

Los planetas inferiores se observan siempre cerca del Sol, apareciendo poco antes del amanecer o poco después de la puesta del sol. Para solucionar esto, el modelo de Ptolomeo fijó el movimiento de Mercurio y de Venus para que la línea desde los puntos ecuantes al centro del epiciclo era siempre paralela a la línea Tierra-Sol.

Historia[editar]

Representación del movimiento aparente del sol y los planetas con la tierra como centro, una muestra de la complejidad que puede ser descrita por el modelo geocéntrico.

Cuando los antiguos astrónomos miraban el cielo, veían el Sol, la Luna y las estrellas moviéndose sobre ellos de una manera regular. También veían "vagabundos" o "planetai" (nuestros planetas). La regularidad en los movimientos de los cuerpos errantes sugería que sus posiciones podrían ser predecibles.

La aproximación más obvia para abordar el problema de la predicción de los movimientos de los cuerpos celestes fue simplemente delinear sus posiciones contra el campo de estrellas y luego encajar funciones matemáticas a las cambiantes posiciones.[1]

Los antiguos trabajaban desde una perspectiva geocéntrica por el mero hecho de que la Tierra estaba quieta, y en el que se observó el cielo, y es el cielo que parece moverse mientras que el suelo parece quieto y firme bajo los pies. Algunos astrónomos griegos (por ejemplo, Aristarco de Samos) especuló que los planetas (Tierra incluida) orbitaban el Sol, la meta óptica (y las matemáticas específicas - Newton ' s ley de la gravitación por ejemplo) necesarios para proporcionar los datos de forma convincente que apoye la ] Modelo [ heliocéntrica [ ] Acerca no existía en el tiempo de Tolomeo y no existieron sino hasta alrededor de más de mil quinientos años después de su muerte. Por otra parte, la Física Aristotelica no fue diseñada con una gran cantidad de cálculos tesis en la mente, y la filosofía de Aristóteles s En cuanto a los cielos era totalmente en desacuerdo con el concepto del heliocentrismo. No fue sino hasta Galileo Galilei, quien observó las lunas de Júpiter el 7 de enero de 1610, y las fases de Venus en septiembre 1610, que el modelo heliocéntrico comenzó a recibir un amplio respaldo entre los astrónomos, ¿Usted aussi leva a aceptar la idea de que los planetas orbitan los mundos individuales dom (es decir, que " la Tierra es un planeta y es uno entre varios). Johannes Kepler WAS ble formular sus famosas tres las leyes del movimiento planetario Descrito Todo el que las órbitas de los planetas de nuestro sistema solar con una precisión increíble ; Tres leyes de Kepler todavía se enseñan hoy en día en las clases de física universitaria y de la astronomía, y la redacción de las leyes de la tesis no ha cambiado desde la primera Kepler Formulado em hace horno cien años.

The ancients worked from a geocentric perspective for the simple reason that the Earth was where they stood and observed the sky, and it is the sky which appears to move while the ground seems still and steady underfoot. Some Greek astronomers (e.g., Aristarchus of Samos) speculated that the planets (Earth included) orbited the Sun, but the optics (and the specific mathematics – Newton's Law of Gravitation for example) necessary to provide data that would convincingly support the heliocentric model did not exist in Ptolemy's time and would not come around for over fifteen hundred years after his death. Furthermore, Aristotelian Physics was not designed with these sorts of calculations in mind, and Aristotle's philosophy regarding the heavens was entirely at odds with the concept of heliocentrism. It was not until Galileo Galilei observed the moons of Jupiter on January 7, 1610, and the phases of Venus in September 1610 that the heliocentric model began to receive broad support among astronomers, who also came to accept the notion that the planets are individual worlds orbiting the Sun (that is, that Earth is a planet and is one among several). Johannes Kepler was able to formulate his famous three laws of planetary motion, which described the orbits of the planets in our solar system with incredible accuracy; Kepler's three laws are still taught today in university physics and astronomy classes, and the wording of these laws has not changed since Kepler first formulated them four hundred years ago.

El movimiento aparente de los astros con respecto al tiempo es cíclico en la naturaleza. Apolonio de Perga se dio cuenta de que esta variación cíclica podría representarse visualmente por pequeñas órbitas circulares o epiciclos, que giraban en órbitas circulares más grandes, o deferente. Hiparco cálculo las órbitas necesarias. Las deferentes y epiciclos de los antiguos modelos no representaban las órbitas en el sentido moderno.

Claudio Ptolomeo refinó el concepto deferente/epiciclo y presentó el ecuante como un mecanismo para la contabilización de las variaciones de velocidad en los movimientos de los planetas. La metodología empírica desarrollada demostró ser extraordinariamente precisa para sus días y aún estaba en uso en la época de Copérnico y Kepler.

La simplicidad básica del universo de Copérnico, del libro de Thomas Digges.k

Owen Gingerich[2] describió una conjunción planetaria ocurrida en 1504 que aparentemente fue observada por Copérnico. En unas notas atadas con su copia de las Alfonsine Tables, Copérnico comentó que «Marte supera los números en más de dos grados. Saturno es superado por los números en un grado y medio». Usando modernos programas informáticos, Gingerich descubrió que, en el momento de la conjunción, Saturno en efecto iba rezagado según tablas en un grado y medio y Marte y fallaba en las predicciones en casi dos grados. Sin embargo, encontró que las predicciones de Ptolomeo para Júpiter eran al mismo tiempo bastante precisas. Por lo tanto, Copérnico y sus contemporáneos estaban utilizando los métodos de Ptolomeo y los encontraban confiables casi más de mil años después de la que la obra original de Ptolomeo fuese publicada.

Cuando Copérnico transformó las observaciones realizadas desde la Tierra a coordenadas heliocéntricas,[3] se encontró con un problema totalmente nuevo. Las posiciones centradas en el Sol mostraban un movimiento cíclico con respecto al tiempo pero sin bucles retrógrados en el caso de los planetas exteriores. En principio, el movimiento heliocéntrico era el objetivo más fácil con nuevos matices debido a la forma elíptica todavía-a- ser - descubierto de las órbitas. Otra complicación fue causada por un problema que Copérnico nunca resolvió: correctamente que representa el movimiento de la Tierra en la transformación de coordenadas.[4] Conservando las prácticas anteriores, Copérnico utilizó la teoría de los modelos deferente/epiciclo en su teoría pero sus epiciclos eran pequeños y fueron llamados "epicicletos".

The Sun-centered positions displayed a cyclical motion with respect to time but without retrograde loops in the case of the outer planets. In principle, the heliocentric motion was simpler but with new subtleties due to the yet-to-be-discovered elliptical shape of the orbits. Another complication was caused by a problem that Copernicus never solved: correctly accounting for the motion of the Earth in the coordinate transformation. 
Furthermore, if they were scaled so that Earth's orbit was the same in all of them, the ordering of the planets we recognize today easily followed from the math. Mercury orbited closest to the Sun and the rest of the planets fell into place in order outward, arranged in distance by their periods of revolution.

En el sistema ptoloméico, los modelos para cada uno de los planetas eran diferentes y así eran los modelos iniciales de Copérnico. Mientras trabajaba con las matemáticas, sin embargo, Copérnico descubrió que sus modelos podía ser combinados en un sistema unificado. Por otra parte, si se tratara de manera que escaló la órbita de la Tierra era el mismo en todos ellos, el orden de los planetas que reconocer fácilmente hoy es consecuencia de la matemática. Mercurio orbitaba más cercano al Sol y el resto de los planetas cayó en el espacio con el fin hacia el exterior, dispuestas en la distancia por sus períodos de revolución.[5]

Aunque los modelos de Copérnico reducían considerablemente la magnitud de los epiciclos, si eran más simples que los de Ptolomeo es discutible. Copérnico eliminado propósito equant poco denostada de Ptolomeo a un costo de epiciclos adicionales. Varios libros del siglo XVI basados en Ptolomeo y Copérnico utilizan aproximadamente el mismo número de epiciclos.[6] [7] [8]

La idea de que Copérnico utilizó solo 34 círculos en su sistema proviene de su propia declaración en un boceto preliminar inédito llamado Commentariolus. Cuando publicó De revolutionibus orbium coelestium, ya había añadido más círculos. Contar el número total es de dificultad, las estimaciones de meta tendrán que creó un sistema tan complicado, o incluso más extraño.

[9]

Koestler, en su Historia de la visión del hombre del universo, estima el número de epiciclos utilizados por Kepler en 48.[10] La referencia popular de unos 80 círculos para el sistema ptolomeico parece haber surgido en 1898. Puede haber estado inspirado por el no-ptolemaico sistema de Girolamo Fracastoro, que usó 77 o 79 órbitas en su sistema inspirado en Eudoxo de Cnido.[11] Copérnico en sus obras exageró el número de epiciclos utilizados en el sistema ptoleimico; aunque los recuentos originales variaron de 80 círculos, en la época de Copérnico del sistema Ptolemic HABÍA viejas glorias actualizada por Peurbach Hacia el número similar de 40; Efectivamente mittal Copérnico por tanto, el problema de la retrógrada con más epiciclos.[12]

   ; although original counts ranged to 80 circles, by Copernicus's time the Ptolemic system had been updated by Peurbach towards the similar number of 40; hence Copernicus effectively replaced the problem of retrograde with further epicycles.
Copernicus eliminated Ptolemy's somewhat-maligned equant but at a cost of additional epicycles.
   Counting the total number is difficult, but estimates are that he created a system just as complicated, or even more so.

La teoría de Copérnico era tan precisa, al menos, como la de Ptolomeo, pero nunca alcanzó la estatura y el reconocimiento de la teoría de Ptolomeo. ¿Cuál era elíptica de Kepler necesitaba era la teoría, no se publicó hasta 1609. Los trabajos de Copérnico proporcionaban explicaciones para fenómenos como el movimiento retrógrado, pero realmente no probaba que los planetas giraban alrededor del sol.

What was needed was Kepler's elliptical theory, not published until 1609.
El deferente (O) está desplazada de la tierra (T). P es el centro del epiciclo del sol S.
Ptolemy's and Copernicus' theories proved the durability and adaptability of the deferent/epicycle device for representing planetary motion. The deferent/epicycle models worked as well as they did because of the extraordinary orbital stability of the solar system. Either theory could be used today and might still be in use had Isaac Newton not invented Physics and the Calculus.

Las teorías de Ptolomeo y Copérnico probado la durabilidad y la capacidad de adaptación del dispositivo deferente/epiciclo para representando el movimiento planetario. Los modelos deferente/epiciclo funcionado tan bien como lo hicieron debido a la extraordinaria estabilidad orbital del sistema solar. De cualquier teoría se podría utilizar hoy y aún podría estar en uso HABÍA Isaac Newton no inventó Física y Cálculo.[13]

El primer modelo planetario sin ningún epiciclo fue el de Ibn Bajjah (Avempace) en el siglo XII en la España andaluza,[14] pero los epiciclos no fueron eliminados en Europa hasta el siglo XVII, cuando el modelo de las órbitas elípticas de Johannes Kepler remplazó gradualmente al de Copérnico basándose en círculos perfectos.

La mecánica clásica o newtoniana eliminó la necesidad de métodos deferente/epiciclo y produjo teorías muchas más poderosas. Tratando el Sol y los planetas como masas puntuales y usando la ley de la gravitación universal, se derivaban las ecuaciones del movimiento que podían ser resueltas por diversos medios para calcular las predicciones de las velocidades y las posiciones orbitales planetarias. El simple problema de dos cuerpos, por ejemplo, podía ser resuelto analíticamente. El más complejo problema de n cuerpos requiere métodos numéricos para su solución.

El poder de la mecánica newtoniana para resolver problemas de mecánica orbital se ilustra por el descubrimiento de Neptuno. El análisis de las perturbaciones observadas en la órbita de Urano, llevo a realizar unas estimaciones sobre la posición de un supuesto planeta en un ámbito donde fue encontrado. Esto descubrimiento no podría haberse logrado con los métodos deferente/epiciclo. Aun así, en 1702 Newton publicó Theory of the Moon's Motion, en el que empleaba un epiciclo y permaneció en uso en China en el siglo XIX. Las tablas subsecuentes basadas en la Teoría de Newton podrían tener una exactitud del arco de minuto.[15]

Epiciclos[editar]

Según una escuela de pensamiento en la historia de la astronomía, se descubrieron mediante observaciones algunas imperfecciones menores en el sistema original de Ptolomeo que fueron acumulándose en el tiempo. Se creía erróneamente que fueron añadidos más niveles de epiciclos (círculos dentro de círculos) a los modelos para que coincidiesen con mayor precisión con los movimientos planetarios observados. La multiplicación de los epiciclos se creía que habría dado lugar a un sistema casi impracticable en el siglo XVI, y que Copérnico habría concebido su sistema heliocéntrico con el fin de simplificar la astronomía ptolemaica de su época, logrando así reducir drásticamente el número de círculos.

Con mejores observaciones, se utilizaron epiciclos adicionales y excéntricos para representar los fenómenos recién observados hasta fines de la Edad Media, el universo se hizo una 'Esfera /con céntrico y excéntrico garabateadas del o'er, /Ciclo y epiciclo, Orbe en Orbe'. With better observations additional epicycles and eccentrics were used to represent the newly observed phenomena till in the later Middle Ages the universe became a 'Sphere/With Centric and Eccentric scribbled o'er,/Cycle and Epicycle, Orb in Orb' –
Dorothy Stimson[16]

Como medida de tal complejidad, el número de círculos dado por Ptolomeo era de 80, en comparación con los solo 34 de Copérnico.[17] El número más alto aparece en la Encyclopaedia Britannica sobre astronomía durante la década de 1960, en un debate sobre el interes del rey Alfonso X de Castilla en la astronomía en el siglo XIII (a Alfonso se le atribuye el encargo de las Tablas alfonsinas.)

En ese momento cada planeta debía tener de 40 a 60 epiciclos para representar de manera efectiva su complejo movimiento entre las estrellas. Asombrado por la dificultad del proyecto, Alfonso se acredita con la observación de que había terminado el juego presente en la creación que podría - han dado buenos consejos. By this time each planet had been provided with from 40 to 60 epicycles to represent after a fashion its complex movement among the stars. Amazed at the difficulty of the project, Alfonso is credited with the remark that had he been present at the Creation he might have given excellent advice.
Encyclopaedia Britannica[18]
Esto se identifica como el número más alto en Owen Gingerich,  Alfonso X . Gingerich aussi expresó sus dudas acerca de la cita atribuida a Alfonso. En  El libro Nadie Lee  (p. 56), sin embargo, Gingerich relata que él desafió  Encyclopaedia Britannica  sobre el número de epiciclos. Su respuesta fue que el autor original de la entrada había muerto y su fuente no pudo ser verificada. 

Como resultado, una de las principales dificultades de esta teoría de epiciclos en epiciclos es que los historiadores que han examinado los libros sobre astronomía ptolemaica de la Edad Media y del Renacimiento, no han encontrado absolutamente ningún rastro de que múltiples epiciclos hayan sido utilizados para cada planeta. Las Tablas alfonsinas, por ejemplo, se calcularon aparentemente utilizando los métodos originales de Ptolomeo sin adornos.[19]

Otro problema es que los modelos mismos desalentaban los retoques. En un modelo deferente/epiciclo, las partes y el todo están interrelacionadas. Un cambio en un parámetro para mejorar el ajuste en un lugar desajustan mucho en otro lugar. El modelo de Ptolomeo es probablemente óptimo en este sentido. En conjunto, dio buenos resultados pero falló un poco aquí y allá. Los astrónomos experimentados habrían conocido estas deficiencias y recurrido a atajos para resolverlos.

Argot de mala ciencia[editar]

En parte, debido a los malentendidos acerca de cómo trabajaban los modelos deferente/epiciclo, la expresión "añadiendo epiciclos" ha llegado a ser utilizada como un despectivo en la discusión científica moderna. Puede ser usada, por ejemplo, para describir el continuo ajuste de una teoría para hacer predicciones que coincidan con los hechos. De acuerdo con esta noción, los epiciclos han sido considerados por algunos como el ejemplo paradigmático de mala ciencia.[20] Parte del problema puede ser debido a la idea errónea del epiciclo como explicación del movimiento de un cuerpo en lugar de simplemente como una descripción. Toomer lo explica de la siguiente manera:

Mientras nosotros usamos "hipótesis" para denotar una teoría tentativa que aún se debe verificar, mediante clustering Ptolomeo normalmente ύπόθεσις algo más como "modelo", "sistema de explicación", a menudo hecho remitiéndose ' Todo lo que las hipótesis que - han demostrado Whereas we use 'hypothesis' to denote a tentative theory which is still to be verified, Ptolemy usually means by ύπόθεσις something more like 'model', 'system of explanation', often indeed referring to 'the hypotheses which we have demonstrated'."[21]

Formalismo matemático[editar]

Según el historiador de la ciencia Norwood Russell Hanson:

No hay bilateralmente curva simétrica -, ni excéntricamente periódica utilizada en cualquier rama de la astrofísica o la astronomía observacional que no podría ser sin problemas representan como la movimiento resultante de un punto de inflexión dentro de una constelación de epiciclos, en número finito, que giran alrededor de un deferente fijo There is no bilaterally-symmetrical, nor excentrically-periodic curve used in any branch of astrophysics or observational astronomy which could not be smoothly plotted as the resultant motion of a point turning within a constellation of epicycles, finite in number, revolving around a fixed deferent.
Norwood Russell Hanson[22]

Cualquier trayectoria —periódica o no, cerrada o abierta— no puede ser representado con un número infinito de epiciclos.

Esto es debido a que los epiciclos no pueden ser representados como series de Fourier complejas; así que, con un amplio número de epiciclos, las trayectorias muy complicadas no pueden ser representados en el plano complejo.[23] Véase, por ejemplo, esta animación hizo Cristian Carman y Ramiro Serra, Todos los que utiliza 10.000 epiciclos para volver sobre el personaje de dibujos animados Homer Simpson ; cf. Carman Christián aussi " respetuoso, epiciclos Adaptaciones allí . " y " br / ~ principi/p142-3.pdf La refutabilidad del Sistema de Epiciclos sea respetuoso de Ptolomeo ".

Sea el número complejo:

z_0=a_0 e^{i k_0 t}

donde:

k_0=\frac{2\pi}{T}

dónde T es el periodo.

Si z_1 es la trayectoria de un epiciclo, entonces el deferente más el epiciclo es representado como la suma:

z_2=z_0+z_1=a_0 e^{i k_0 t}+a_1 e^{i k_1 t}.

Generalizando a N epiciclos:

z_N=\sum_{j=0}^N a_j e^{i k_j t},

que es un tipo particular de complejo de la serie de Fourier conocido como función casi periódica de Besicovitch. Encontrando los coeficientes a_j para representar una trayectoria dependiente del tiempo en el plano complejo, z=f(t), es el objetivo de reproducir una órbita con deferente y epiciclos, y esta es una manera de "salvando los fenómenos" (σώζειν τα φαινόμενα).[24]

Este paralelismo fue observado por Giovanni Schiaparelli.[25] [26]


Pertinent to the Copernican Revolution debate of "saving the phenomena" versus offering explanations, one can understand why Thomas Aquinas, in the 13th century, wrote:
La razón se puede emplear de dos maneras para establecer un punto: en primer lugar, con el fin de aportar la prueba suficiente de principio Algunos [... ]. Razón se emplea en los exámenes de otra manera, no como el suministro de una prueba suficiente de un principio, el objetivo como la confirmación años ya, principio establecido, al mostrar la congruencia de las TIC resultados, como en la astronomía la teoría de excéntricos y epiciclos se considera como establecida, porque este modo, el apariencias sensibles de los movimientos celestiales pueden ser explicados ; No, sin embargo, como si esta prueba fueron suficientes, por cuanto teoría podría explicar algunas otras em. [... ] Reason may be employed in two ways to establish a point: firstly, for the purpose of furnishing sufficient proof of some principle [...]. Reason is employed in another way, not as furnishing a sufficient proof of a principle, but as confirming an already established principle, by showing the congruity of its results, as in astronomy the theory of eccentrics and epicycles is considered as established, because thereby the sensible appearances of the heavenly movements can be explained; not, however, as if this proof were sufficient, forasmuch as some other theory might explain them. [...][27]

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Para un ejemplo de la complejidad del problema, ver Owen Gingerich, The Book Nobody Read, Walker, 2004, p. 50.
  2. Gingerich, Chapter 4
  3. Un volumen de de Revolutionibus fue dedicado a una descripción de la trigonometría usada para hacer transformación entre las coordenadas geocéntricas y heliocéntricas.
  4. Gingerich, p. 267.
  5. Gingerich, p. 54.
  6. Robert Palter, Approach to the History of Astronomy, en Studies in the History and Philosophy of Science 1 (1970): 94.
  7. Owen Gingerich, Alfonso X as a Patron of Astronomy, en The Eye of Heaven: Ptolemy, Copernicus, Kepler (New York: American Institute of Physics, 1993), p. 125.
  8. Gingerich, Crisis versus Aesthetic in the Copernican Revolution, en Eye of Heaven, pp. 193–204.
  9. «La creencia popular de que el sistema heliocéntrico copernicano constituye una significativa simplificación del sistema ptolomeico es obviamente errónea. [L]os mismos modelos copernicanos requieren aproximadamente el doble de círculos que los modelos de Ptolomeo y son mucho menos elegantes y adaptable». ("The popular belief that Copernicus's heliocentric system constitutes a significant simplification of the Ptolemaic system is obviously wrong ....[T]he Copernican models themselves require about twice as many circles as the Ptolemaic models and are far less elegant and adaptable.), Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity (2 edición). Dover Publications. ISBN 978-0-486-22332-2. , p. 204. Esta es una estimación extrema a favor de Ptolomeo.
  10. Koestler, Arthur (1989) [1959]. The Sleepwalkers. Arkana, Penguin Books. , p. 195
  11. Palter, Approach to the History of Astronomy, pp. 113–14.
  12. Koestler, Arthur (1989) [1959]. The Sleepwalkers. Arkana, Penguin Books. , p. 194-195.
  13. Un modelo deferente/epiciclo es de hecho utilizado para calcular las posiciones lunares necesarias para la definición de los modernos calendarios hindúes. Véase Nachum Dershovitz y Edward M. Reingold: Calendrical Calculations, Cambridge University Press, 1997, capítulo 14. (ISBN 0-521-56474-3)
  14. Bernard R. Goldstein (March 1972). Theory and Observation in Medieval Astronomy, Isis 63 (1), p. 39–47 [40–41].
  15. Kollerstrom, Nicholas (2000). Newton's Forgotten Lunar Theory. Green Lion Press. ISBN 1-888009-08-X. 
  16. Dorothy Stimson, The Gradual Acceptance of the Copernican Theory of the Universe (New York, 1917), p. 14. La cita es de El paraíso perdido de John Milton, Libro 8, 11.82–85.
  17. Robert Palter, An Approach to the History of Early Astronomy
  18. Encyclopaedia Britannica, 1968, vol. 2, p. 645. This is identified as the highest number in Owen Gingerich, Alfonso X. Gingerich also expressed doubt about the quotation attributed to Alfonso. In The Book Nobody Read (p. 56), however, Gingerich relates that he challenged Encyclopaedia Britannica about the number of epicycles. Their response was that the original author of the entry had died and its source couldn't be verified.
  19. Gingerich, The Book Nobody Read (p. 57).
  20. Ver por ejemplo, Kolb, Rocky, Blind Watchers of the Sky, Addison–Wesley, 1996. P. 299 (ISBN 0-201-48992-9)
  21. Toomer, G.J. (1998). Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. p. 23. ISBN 0-691-00260-6. 
  22. «The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy». Isis 51 (2):  pp. 150–158. 1960-06-01. doi:10.1086/348869. ISSN 0021-1753. http://www.u.arizona.edu/%7Eaversa/scholastic/Mathematical%20Power%20of%20Epicyclical%20Astronomy%20%28Hanson%29.pdf. Consultado el 2011-10-21. 
  23. Véase, por ejemplo, this animation made by Christián Carman and Ramiro Serra, which uses 10,000 epicycles to retrace the cartoon character Homer Simpson; cf. tambien, Christián Carman en Deferentes, epiciclos y adaptaciones, y “La refutabilidad del Sistema de Epiciclos y Deferentes de Ptolomeo.”
  24. Cf. Duhem, Pierre (1969). To save the phenomena, an essay on the idea of physical theory from Plato to Galileo. Chicago: University of Chicago Press. OCLC 681213472.  (excerpt).
  25. Giovanni Gallavotti: Quasi periodic motions from Hipparchus to Kolmogorov. In: Rendiconti Lincei – Matematica e Applicazioni. Series 9, Band 12, No. 2, 2001, p. 125–152 (PDF; 205 KB)
  26. Lucio Russo: The forgotten revolution. How science was born in 300 BC and why it had to be reborn. Springer, Berlin. 2004, ISBN 3-540-20068-1, p. 91.
  27. Summa Theologica, I q. 32 a. 1 ad 2

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]

Ilustraciones animadas[editar]