El problema de los treinta y seis oficiales

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Euler 36.svg

El problema de los treinta y seis oficiales es un rompecabezas matemático propuesto por Leonhard Euler en 1782 [1]

El problema pregunta si es posible colocar a treinta y seis oficiales de seis regimientos diferentes y de cada uno de los seis grados (en cada regimiento) en un cuadrado de 6x6 de forma que no coincidan dos oficiales del mismo rango o del mismo regimento en ninguna fila y en ninguna columna. Esta disposición forma un cuadrado greco-latino.

Euler demostró que el problema podía resolverse siempre que el lado del cuadrado fuese impar o multiplo de cuatro (par de clase par) y conjeturó que no existía ninguna solucción posible cuando era impar de clase par (multiplo de 2 que no es multiplo de 4).

Gaston Tarry en 1901 [2] [3] demostró la conjetura de Euler para el orden 6.

En 1960, Parker, Bose, y Shrikhande [4] demostraron que la conjetura de Euler es falsa para todo n ≥ 10. Por lo tanto, existen cuadrados greco-latinos de lado n para todos los n ≥ 3, excepto n = 6.

Además del caso del 6x6 el único otro caso en que el problema no tiene solución equivalente es el caso de 2x2, es decir, cuando hay 4 oficiales.

Referencias[editar]

  1. Euler, Leonhard. Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques (en francés). 
  2. Tarry, Gaston (1900). Secrétariat de l'Association. ed. «Le Probléme de 36 Officiers». Compte Rendu de l'Association Française pour l'Avancement de Science Naturel 1:  pp. 122-123. 
  3. Tarry, Gaston (1901). Secrétariat de l'Association. ed. «Le Probléme de 36 Officiers». Compte Rendu de l'Association Française pour l'Avancement de Science Naturel 2:  pp. 170-203. 
  4. Gardner, Martin (1980). «Enmendando a Euler:El descubrimiento del cuadrado greco-latino de orden 10». Nuevos pasatiempos matematicos. trad. Luis Bou García. Madrid: Alianza Editorial. ISBN 8420613916. 

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