El método de los teoremas mecánicos

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El método de los teoremas mecánicos es un trabajo de Arquímedes que contiene el primer uso documentado de los infinitesimales. Inicialmente se pensó que el trabajo original se había perdido, pero fue redescubierto en el célebre palimpsesto de Arquímedes. Este texto incluye el «reporte del método mecánico», llamado así porque se basa en la ley de la palanca (que fue demostrada por primera vez por Arquímedes) y del centro de gravedad, que había encontrado en muchos casos especiales.

Área de una parábola[editar]

Actualmente, para explicar el teorema de Arquímides, es conveniente hacer uso de la geometría cartesiana (que en esa época no existía). La idea de Arquímedes era la de usar la ley de la palanca para determinar el área de figuras conociendo el centro de masas de otras. El ejemplo más simple en el lenguaje moderno es el área de la parábola. Arquímides utilizó un método más elegante, pero en lenguaje cartesiano, su método se basó en calcular el integral:

 \int_0^1 x^2 \, dx,

que ―por cálculo integral elemental― es 1/3.

Para encontrar esa integral, se debe equilibrar un triángulo con la parábola. El triángulo es la región en el plano x-y que genera la función y = x, cuando varía desde 0 a 1. La parábola es la región en el plano x-y que genera la función y = x2, cuando varía desde 0 a 1.

Véase también[editar]