Ecuaciones de Jefimenko

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Las ecuaciones de Jefimenko, en recuerdo de Oleg D. Jefimenko (Yefimenko), describen el comportamiento de los campos eléctrico y magnético en función de la posición de las fuentes del campo en instantes retardados. Junto con la ecuación de continuidad, las ecuaciones de Jefimenko (1) son equivalentes a las ecuaciones de Maxwell.

Campo electromagnético en el vacío[editar]

El campo eléctrico \mathbf{E} y el campo magnético \mathbf{B} vienen dados en términos de la densidad de carga \rho\, y la densidad de corriente \mathbf{J} como:

(1)\begin{cases}  \mathbf{E}(\vec{r},t) = \cfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \int{\left(\cfrac{\rho(\mathbf{r'},t_r) \mathbf{R}}{R^3}+\cfrac{\mathbf{R}}{R^2c}\cfrac{\part\rho(\mathbf{r'},t_r)}{\part t} - \cfrac{1}{Rc^2}\cfrac{\part \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\part t}\right)d^3\mathbf{r'}} \\
\mathbf{B}(\vec{r},t) = \cfrac{\mu_0}{4\pi} \int{\left(\cfrac{\mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)\times\mathbf{R}}{R^3}+\cfrac{1}{R^2c}\cfrac{\part \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\part t}\times\mathbf{R}\right)d^3\mathbf{r'}} \end{cases}

Donde \mathbf{R} = \mathbf{r} - \mathbf{r'}, y t_r = t - R/c \,. El uso del tiempo retardado signifca que el campo en el instante t a una distancia R de las cargas depende de como estaban las cargas situadas en un instante anterior, debido a la velocidad de propagación finita del campo, la cual se corresponde con la velocidad de la luz en el vacío. EL campo que medimos en un lugar e instante dados viene creado por la fuente del campo en un tiempo anterior, llamado tiempo retardado. Este tiempo depende de la distancia entre el punto de observación y la fuente en el instante en que esta originó el campo.

Campo magnético en presencia de medios dieléctricos y diamagnéticos[editar]

Las dos expresiones anteriores para el campo eléctrico y magnético admiten extensiones al caso de campos electromagnéticos en medios dieléctricos arbitrarios.[1]

Los campos macroscópicos \mathbf{E}, \mathbf{D}, \mathbf{B} y \mathbf{H} se expresan entonces en términos de la densidad de carga \rho\,, la densidad de corriente \mathbf{J}, la polarización \mathbf{P}, y la magnetización \mathbf{M}.

Discusión[editar]

Referencia[editar]

  1. Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899-902.