Ecuación de Ramanujan–Nagell

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En matemática, en el campo de la teoría de números, la ecuación de Ramanujan–Nagell es un tipo particular de ecuación diofántica exponencial.

Ecuación y solución[editar]

La ecuación es

2^n-7=x^2 \,

y las soluciones en números naturales n y x existen únicamente cuando n = 3, 4, 5, 7 y 15.

Esto fue conjeturado en 1913 por el matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920), propuesto independientemente en 1943 por el matemático noruego Wilhelm Ljunggren (1905–1973), y consecuentemente demostrado poco después por el matemático noruego Trygve Nagell (1895–1988). Los valores para los que n cumple la ecuación corresponden con los valores de x :

x = 1, 3, 5, 11 y 181[1]

Números triangulares de Mersenne[editar]

El problema de encontrar todos los números de la forma 2b − 1 (números de Mersenne) los cuales son triangulares es equivalente [1]. Los valores de b son precisamente aquellos que son n − 3, así que los números triangulares de Mersenne son 0, 1, 3, 15, 4095 y no más (sucesión A076046 en OEIS).

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • S. Ramanujan (1913). «Question 464». J. Indian Math. Soc. 5:  pp. 130. 
  • W. Ljunggren (1943). «Oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr. 25:  pp. 29. 
  • T. Nagell (1948). «Løsning till oppgave nr 2». Norsk Mat. Tidskr. 30:  pp. 62–64. 
  • T. Nagell (1961). «The Diophantine equation x2+7=2n». Ark. Mat. 30:  pp. 185–187. doi:10.1007/BF02592006. 
  • T.N. Shorey; R. Tijdeman (1986). Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics 87. Cambridge University Press. pp. 137–138. ISBN 0-521-26826-5. 

Enlaces externos[editar]

  1. «Values of X corresponding to N in the Ramanujan-Nagell Equation». Wolfram MathWorld. Consultado el 06-11-2009.