Ecuación de Clausius-Mossoti

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La ecuación de Clausius-Mossoti lleva el nombre del físico italiano Octavio Fabricio Mossotti, cuyo libro de 1850[1] analizó la relación entre las constantes dieléctricas de dos medios diferentes, y el físico alemán Rudolf Clausius , quien dio la fórmula de forma explícita en su libro de 1879[2] en el contexto no de constantes dieléctricas , sino de los índices de refracción.

La ley de Clausius-Mossotti se aplica a la constante dieléctrica de un dieléctrico que es perfecto, homogéneo e isotrópico:[3]

 \frac{\epsilon - \epsilon_0}{\epsilon + 2\epsilon_0} \cdot \frac{M}{d} = \frac{4\pi N_A \alpha}{3}

donde

Ecuación[editar]

La ecuación relaciona la permitividad del medio \epsilon en términos de las propiedades moleculares, por tanto, asumiendo la expresión aproximada para el campo total en un medio dieléctrico:

\mathbf{E}_{tot}=\mathbf{E}_{externo}+\frac{\mathbf{P}}{3}

donde \mathbf{P} es el vector polarización eléctrica como se conoce usualmente.

El factor que acompaña a \mathbf{P} puede diferir de \frac{1}{3} aunque se ha asumido que es el orden correcto de magnitud. Para dieléctricos lineales,

\mathbf{P}=N\alpha\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{P}}{3}\right)

(\epsilon-1)\mathbf{E}=N\alpha\left(\mathbf{E}+\frac{\epsilon-1}{3}\mathbf{E}\right)

\frac{(\epsilon-1)}{(\epsilon+2)}=\frac{N\alpha}{3}

Donde N es el número de moléculas por unidad de volumen y \alpha es la polarizabilidad molecular.

Puesto que \epsilon=(4\pi\chi+1), sustituyendo en la ecuación anterior:

\chi=\frac{N\alpha}{1-4\pi N\alpha/3}

Dado que esta expresión fue derivada originalmente para valores con bajos valores de N, se cumple para materiales no polares más densos.

Factor de Clausius-Mossotti[editar]

El factor de Clausius-Mossotti puede ser expresada en términos de permitividades complejas:[4] [5] [6]

K(\omega) = \frac{\epsilon^*_p - \epsilon^*_m}{\epsilon^*_p + 2\epsilon^*_m}

\epsilon^* = \epsilon + \frac{\sigma}{i\omega} = \epsilon - \frac{i\sigma}{\omega}

donde:

En el contexto de manipulación electrocinético, la parte real del factor de Clausius-Mossotti es un factor determinante para la fuerza dielectroforética sobre una partícula, mientras que la parte imaginaria es un factor determinante para el par electrorotational sobre la partícula. Otros factores son, por supuesto, las geometrías de la partícula para ser manipulado y el campo eléctrico. Mientras que Re(K(\omega)) se puede medir directamente por la aplicación de diferentes potenciales de CA directamente en los electrodos,[7] , Im(K(\omega)) se puede medir por electro-rotación gracias a los métodos de captura de las mediciones ópticas.

Referencias[editar]

  1. Mossotti, Octavio Fabricio (1850). Mem. di mathem. e fisica in Modena (en inglés). 24 11. p. 49. 
  2. Clausius, Rudolf (1879). Die mechanische U’grmetheorie (en inglés). 2. p. 62. 
  3. Rysselberghe, P. V. (enero 1932). «Remarks concerning the Clausius-Mossotti Law» (en inglés). J. Phys. Chem. 36 (4):  pp. 1152–1155. doi:10.1021/j150334a007. 
  4. Hughes, Michael Pycraft (2000). «AC electrokinetics: applications for nanotechnology» (en inglés). Nanotechnology 11 (2):  pp. 124–132. doi:10.1088/0957-4484/11/2/314. http://www.foresight.org/Conferences/MNT7/Papers/Hughes/. 
  5. Markov, Konstantin Z. (2000). «Elementary Micromechanics of Heterogeneous Media». En Konstantin Z. Markov and Luigi Preziosi. 'Heterogeneous Media: Modelling and Simulation' (en inglés). Boston: Birkhauser. pp. 1–162. ISBN 9780817640835. 
  6. Gimsa, J. (2001). «Characterization of particles and biological cells by AC-electrokinetics». En A.V. Delgado. Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis (en inglés). New York: Marcel Dekker Inc. pp. 369–400. ISBN 082470603X. 
  7. Honegger, T.; Berton, K.; Picard, E.; Peyrade, D. (2011). Determination of Clausius-Mossotti factors and surface capacitances for colloidal particles (en ingles). 2.