Ecuación de Born-Landé

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La ecuación de Born-Lande es una forma de calcular la energía de red de un compuesto iónico cristalino. En 1918[1] Max Born y Alfred Landé propusieron que la energía de red se podría derivar del potencial electrostático de la red iónica y un término de energía potencial repulsiva.[2]

E = -\frac{N_AMz^+z^- e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r_0}(1-\frac{1}{n})

donde:

4\pi \epsilon_0 = 1.112×10−10 C²/(J·m)
  • r_0 = distancia al ion más cercano,
  • {n} = Exponente de Born, un número entre 5 y 12, determinado experimentalmente mediante la medición de la compresibilidad del sólido, o derivado teóricamente.[3]

Derivación[editar]

La red iónica se modela como un conjunto de esferas duras elásticas que se comprimen entre sí por la atracción mutua de las cargas electrostáticas de los iones. Estos alcanzan la distancia de equilibrio observada separadamente debido a una repulsión de equilibrio de corto alcance.

Potencial electrostático[editar]

El potencial electrostático, Ec, entre un par de iones de carga igual y opuesta es la siguiente:

E_c = -\frac{z^+z^- e^2 }{4 \pi \epsilon_0 r_0}

donde:

  •  z^+ = número de carga del catión,
  • z^- = número de carga del anión,
  • e = carga elemental, 1.6022×10−19 C,
  • \epsilon_0 = permitividad del vacío,
4\pi \epsilon_0 = 1.112×10−10 C²/(J m)
  •  r_0 = distancia de separación.

Referencias[editar]

  1. I.D. Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry, IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, ISBN 0-19-850870-0
  2. David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change, Open University, Royal Society of Chemistry, 2002,ISBN 0-85404-665-8
  3. Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Advanced Inorganic Chemistry (2d Edn.) New York:Wiley-Interscience.