Cantidad Económica de Pedido

La Cantidad Económica de Pedido (conocida en inglés como Economic Order Quantity o por la sigla EOQ), es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinística de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.

Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford Whitman Harris, un ingeniero que trabajaba en Westinghouse Corporation, aunque el artículo original en el que se presentaba el modelo fue incorrectamente citado durante muchos años. Posteriormente la publicación de Harris fue analizada a profundidad y aplicada extensivamente por el consultor R.H. Wilson, quien publicó un artículo en 1934 que popularizó el modelo. Por esta razón, este también suele ser conocido como el Modelo de Wilson.

Supuestos

El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos básicos:

1. La tasa anual de demanda es conocida y constante. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo.
2. No se permiten faltantes.
3. El lead time (tiempo de carga o tiempo de reabastecimiento) del proveedor, o de alistamiento es constante y determinístico.
4. El inventario se reabastece cuando llega a cero.
5. La cantidad a pedir es constante.
6. Los costos no varían a lo largo del tiempo.
7. No existen descuentos por volumen de pedido

Función de costo total

La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la función:

Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario

En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a:

• Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra × demanda anual. Esto es C×D

• Costo de ordenar: Es el costo de poner órdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo K y se pide D/Q veces por año. Corresponde a K × D/Q

• Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es h × Q/2

$TC = DC + {\frac{DS}{Q}} + {\frac{QH}{2}}$.

En donde:

TC = Costo total del inventario, en valor monetario.

Q = Cantidad de pedido, en unidades.

C = Costo unitario de producto, en valor monetario.

K = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario.

D = Demanda anual del producto, en unidades.

h = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. h = i×C

i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual.

Modelo

Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, se fija la derivada parcial respecto a Q igual a cero:

${\frac{dTC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(CD + {\frac{DK}{Q}} + h{\frac{Q}{2}}\right)=0$.

Resolviendo dicha operación se establece la relación:

${\frac{h}{2}}={\frac{DK}{Q^2}}$

A partir de ella, es posible llegar a la ecuación básica que define a la cantidad óptima de cada pedido Q.

El modelo EOQ está dado por la relación:

$Qopt^ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$

En donde Q* representa la cantidad óptima de pedido, en unidades.

Tiempo de ciclo de pedido

Las características de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable está dada por la relación:

$T ={\frac{Q}{D}}$

En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fracción de año.

El inverso de esta relación también permite obtener la frecuencia anual de pedidos de la siguiente manera:

$F ={\frac{D}{Q}}$

En donde F representa la frecuencia anual de pedidos, en número de pedidos por año.

Extensiones del modelo

Hay muchas variaciones y extensiones del modelo EOQ que se ajustan a diferentes situaciones. Por ejemplo, el modelo de Lote Económico de Producción considera una tasa finita de producción para calcular una cantidad óptima de producción y el modelo QR considera un tiempo de demora en la entrega de los pedidos diferente a cero. También se consideran faltantes, múltiples productos, demandas dinámicas y estocásticas, revisión contínua de los inventarios, etc.

Referencias

Véase también

• Harris, F.W. (1913) "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152.
• Harris, F. W. (1915) Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
• Wilson, R. H. (1934) "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128.