Dominio de ideales principales

Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un sólo elemento). Cualquier dominio de ideales principales es también un dominio de factorización única, pero no al revés. En estos dominios existe siempre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, hecho que no ocurre en los dominios de integridad en general. El máximo común divisor de $a$ y $b$ en un DIP es el elemento $d$ del anillo tal que $<a,b>=<d>$.

Ejemplos

El anillo $\mathbb{Z}$ de los números enteros es un ejemplo de dominio de ideales principales.

Si $\mathbb{K}$ es un cuerpo y $\mathbb{K}[x,y]$ es su anillo de polinomios en dos variables, entonces $\mathbb{K}[x,y]$ es un dominio de factorización única que no es dominio de ideales principales.