Distribución del máximo de una muestra

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Sean las variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con función de distribución y función de densidad . Sea también la variable definida por: . Entonces, la función de distribución del máximo de la muestra está dada por: , y su función de densidad: .

Demostración[editar]

Supongamos que es la función de distribución de Y, entonces:

Como para , el evento . es equivalente al evento . Es decir, para que el máximo de sea menor que .

, cada una de las  tiene que ser menor o igual a ese número . Por lo tanto:




(Independencia)

(Distribución idéntica)

(Definición)

Del mismo modo, la función de densidad de Y sería:

Enlaces externos[editar]

Documento original (incluye ejemplos) http://www.edu-esta.org/materiales/probabilidad/dist_maximo.pdf (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).