Distribución de Boltzmann

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La distribución de Boltzmann o distribución de Maxwell-Boltzmann es una distribución de probabilidad de las velocidades de un gas asociada a la estadística de Maxwell-Boltzmann para dicho sistema.

Técnicamente el término distribución de Boltzman se reserva para la función de probabilidad de la energía de las partículas, mientras que el término distribución de Maxwell-Boltzmann se reserva para la distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas (obviamente existe una relación matemática fija entre ambas).


Distribución de Maxwell-Boltzmann[editar]

Maxwell-Boltzmann distribution 1.png

Matemáticamente la distribución de Maxwell-Boltzman es la distribución de una variable aleatoria escalar X = \sqrt{X_1^2+X_2^2+X_3^2} combinación de otras tres variables aleatorias X_i cada una de las cuales se distribuye según una distribución normal X \sim N(0, a^2) \,.

Físicamente el módulo de la velocidad de una molécula v \, es igual a la raíz de la suma cuadrados de las velocidades coordenadas de la partícula v = \sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}, y como cada una de ellas siguen distribuciones gausianas entonces v \, debe seguir una distribución de Maxwell-Boltzmann explícitamente:

p(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{3}{2}}v^2 e^{\frac{-mv^2}{2kT}}

Véase también[editar]