Distancia de Levenshtein

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La distancia de Levenshtein, distancia de edición o distancia entre palabras es el número mínimo de operaciones requeridas para transformar una cadena de caracteres en otra, se usa ampliamente en teoría de la información y ciencias de la computación. Se entiende por operación, bien una inserción, eliminación o la sustitución de un carácter. Esta distancia recibe ese nombre en honor al científico ruso Vladimir Levenshtein, quien se ocupó de esta distancia en 1965. Es útil en programas que determinan cuán similares son dos cadenas de caracteres, como es el caso de los correctores de ortografía.

Por ejemplo, la distancia de Levenshtein entre "casa" y "calle" es de 3 porque se necesitan al menos tres ediciones elementales para cambiar uno en el otro.

  1. casa → cala (sustitución de 's' por 'l')
  2. cala → calla (inserción de 'l' entre 'l' y 'a')
  3. calla → calle (sustitución de 'a' por 'e')

Se le considera una generalización de la distancia de Hamming, que se usa para cadenas de la misma longitud y que solo considera como operación la sustitución. Hay otras generalizaciones de la distancia de Levenshtein, como la distancia de Damerau-Levenshtein, que consideran el intercambio de dos caracteres como una operación.

Como buena "distancia", cumple (aunque es complicado demostrarlo formalmente), que:

Dist(A,B) == Dist(B,A)

Dist(A,B) + Dist(B,C) >= Dist(A,C)


El algoritmo[editar]

Se trata de un algoritmo de tipo bottom-up, común en programación dinámica. Se apoya en el uso de una matriz (n + 1) × (m + 1), donde n y m son las longitudes de las cadenas. Aquí se indica el algoritmo en pseudocódigo para una función LevenshteinDistance que toma dos cadenas, str1 de longitud lenStr1, y str2 de longitud lenStr2, y calcula la distancia Levenshtein entre ellos:

int LevenshteinDistance(char str1[1..lenStr1], char str2[1..lenStr2])
   // d is a table with lenStr1+1 rows and lenStr2+1 columns
   declare int d[0..lenStr1, 0..lenStr2]
   // i and j are used to iterate over str1 and str2
   declare int i, j, cost
 
   for i from 0 to lenStr1
       d[i, 0] := i
   for j from 0 to lenStr2
       d[0, j] := j
 
   for i from 1 to lenStr1
       for j from 1 to lenStr2
           if str1[i] = str2[j] then cost := 0
                                else cost := 1
           d[i, j] := minimum(
                                d[i-1, j] + 1,     // deletion
                                d[i, j-1] + 1,     // insertion
                                d[i-1, j-1] + cost   // substitution
                            )
 
   return d[lenStr1, lenStr2]

El invariante mantenido a través del algorítmo es que pueda transformar el segmento inicial str1[1..i] en str2[1..j] empleando un mínimo de d[i,j] operaciones. Al final, el elemento ubicado en la parte INFERIOR derecha de la matriz contiene la respuesta.

Implementación[editar]

A continuación se puede ver la implementación de la función para varios lenguajes de programación. Otros lenguajes de más alto nível, como php o la funciones de usuario de MySQL, las incorporan ya, sin necesidad de implementarla para ser usada.

C[editar]

int Levenshtein(char *s1,char *s2)
{   int t1,t2,i,j,*m,costo,res,ancho;
 
// Calcula tamanios strings 
    t1=strlen(s1); t2=strlen(s2);
 
// Verifica que exista algo que comparar
    if (t1==0) return(t2);
    if (t2==0) return(t1);
    ancho=t1+1;
 
// Reserva matriz con malloc                     m[i,j] = m[j*ancho+i] !!
    m=(int*)malloc(sizeof(int)*(t1+1)*(t2+1));
    if (m==NULL) return(-1); // ERROR!!
 
// Rellena primera fila y primera columna
    for (i=0;i<=t1;i++) m[i]=i;
    for (j=0;j<=t2;j++) m[j*ancho]=j;
 
// Recorremos resto de la matriz llenando pesos
    for (i=1;i<=t1;i++) for (j=1;j<=t2;j++)
       { if (s1[i-1]==s2[j-1]) costo=0; else costo=1;
         m[j*ancho+i]=Minimo(Minimo(m[j*ancho+i-1]+1,     // Eliminacion 
                        m[(j-1)*ancho+i]+1),              // Insercion   
                        m[(j-1)*ancho+i-1]+costo); }      // Sustitucion 
 
// Devolvemos esquina final de la matriz
    res=m[t2*ancho+t1];
    free(m);
    return(res);
}

C++[editar]

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int levenshtein(const string &s1, const string &s2)
{
   int N1 = s1.size();
   int N2 = s2.size();
   int i, j;
   vector<int> T(N2+1);
 
   for ( i = 0; i <= N2; i++ )
      T[i] = i;
 
   for ( i = 0; i < N1; i++ ) 
   {
      T[0] = i+1;
      int corner = i;
      for ( j = 0; j < N2; j++ ) 
      {
         int upper = T[j+1];
         if ( s1[i] == s2[j] )
            T[j+1] = corner;
         else
            T[j+1] = min(T[j], min(upper, corner)) + 1;
         corner = upper;
      }
   }
   return T[N2];
}

C#[editar]

public int LevenshteinDistance(string s, string t, out double porcentaje)
{
   porcentaje = 0;
 
   // d es una tabla con m+1 renglones y n+1 columnas
   int costo = 0;
   int m = s.Length;
   int n = t.Length;
   int[,] d = new int[m + 1, n + 1]; 
 
   // Verifica que exista algo que comparar
   if (n == 0) return m;
   if (m == 0) return n;
 
   // Llena la primera columna y la primera fila.
   for (int i = 0; i <= m; d[i, 0] = i++) ;
   for (int j = 0; j <= n; d[0, j] = j++) ;
 
 
   /// recorre la matriz llenando cada unos de los pesos.
   /// i columnas, j renglones
   for (int i = 1; i <= m; i++)
   {
        // recorre para j
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {       
            /// si son iguales en posiciones equidistantes el peso es 0
            /// de lo contrario el peso suma a uno.
            costo = (s[i - 1] == t[j - 1]) ? 0 : 1;  
            d[i, j] = System.Math.Min(System.Math.Min(d[i - 1, j] + 1,  //Eliminacion
                          d[i, j - 1] + 1),                             //Inserccion 
                          d[i - 1, j - 1] + costo);                     //Sustitucion
         }
    }
 
   /// Calculamos el porcentaje de cambios en la palabra.
    if (s.Length > t.Length)
       porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)s.Length);
    else
       porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)t.Length); 
    return d[m, n]; 
}

Java[editar]

Implementado como una clase estática.

public class LevenshteinDistance {
    private static int minimum(int a, int b, int c) {
        if(a<=b && a<=c)
        {
            return a;
        } 
        if(b<=a && b<=c)
        {
            return b;
        }
        return c;
    }
 
    public static int computeLevenshteinDistance(String str1, String str2) {
        return computeLevenshteinDistance(str1.toCharArray(),
                                          str2.toCharArray());
    }
 
    private static int computeLevenshteinDistance(char [] str1, char [] str2) {
        int [][]distance = new int[str1.length+1][str2.length+1];
 
        for(int i=0;i<=str1.length;i++)
        {
                distance[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=str2.length;j++)
        {
                distance[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=str1.length;i++)
        {
            for(int j=1;j<=str2.length;j++)
            { 
                  distance[i][j]= minimum(distance[i-1][j]+1,
                                        distance[i][j-1]+1,
                                        distance[i-1][j-1]+
                                        ((str1[i-1]==str2[j-1])?0:1));
            }
        }
        return distance[str1.length][str2.length];
 
    }
}

Perl[editar]

sub fastdistance
{
    my $word1 = shift;
    my $word2 = shift;

    return 0 if $word1 eq $word2;
    my @d;

    my $len1 = length $word1;
    my $len2 = length $word2;

    $d[0][0] = 0;
    for (1.. $len1) {
        $d[$_][0] = $_;
        return $_ if $_!=$len1 && substr($word1,$_) eq
            substr($word2,$_);
    }

    for (1.. $len2) {
        $d[0][$_] = $_;
        return $_ if $_!=$len2 && substr($word1,$_) eq
            substr($word2,$_);
    }

    for my $i (1.. $len1) {
        my $w1 = substr($word1,$i-1,1);
        for (1.. $len2) {
            $d[$i][$_] = _min($d[$i-1][$_]+1, 
                              $d[$i][$_-1]+1,
                              $d[$i-1][$_-1]+($w1 eq
                                              substr($word2,$_-1,1) ?
                                              0 : 1));
        }
    }
    return $d[$len1][$len2];
}

sub _min
{
    return $_[0] < $_[1]
        ? $_[0] < $_[2] ? $_[0] : $_[2]
        : $_[1] < $_[2] ? $_[1] : $_[2];
}

Python[editar]

def distance(str1, str2):
  d=dict()
  for i in range(len(str1)+1):
     d[i]=dict()
     d[i][0]=i
  for i in range(len(str2)+1):
     d[0][i] = i
  for i in range(1, len(str1)+1):
     for j in range(1, len(str2)+1):
        d[i][j] = min(d[i][j-1]+1, d[i-1][j]+1, d[i-1][j-1]+(not str1[i-1] == str2[j-1]))
  return d[len(str1)][len(str2)]

Ruby[editar]

class String
  def levenshtein(other)
    other = other.to_s
    distance = Array.new(self.size + 1, 0)
    (0..self.size).each do |i|
      distance[i] = Array.new(other.size + 1)
      distance[i][0] = i
    end
    (0..other.size).each do |j|
      distance[0][j] = j
    end

    (1..self.size).each do |i|
      (1..other.size).each do |j|
        distance[i][j] = [distance[i - 1][j] + 1,
                          distance[i][j - 1] + 1,
                          distance[i - 1][j - 1] + ((self[i - 1] == other[j - 1]) ? 0 : 1)].min
      end
    end
    distance[self.size][other.size]
  end
end

puts "casa".levenshtein "calle" #=> 3

PHP[editar]

<?php
   $lev = levenshtein($input, $word);
?>

Delphi[editar]

function LevenshteinDistance(Str1, Str2: String): Integer;
var
  d : array of array of Integer;
  Len1, Len2 : Integer;
  i,j,cost:Integer;
begin
  Len1:=Length(Str1);
  Len2:=Length(Str2);
  SetLength(d,Len1+1);
  for i := Low(d) to High(d) do
    SetLength(d[i],Len2+1);
 
  for i := 0 to Len1 do
    d[i,0]:=i;
 
  for j := 0 to Len2 do
    d[0,j]:=j;
 
  for i:= 1 to Len1 do
    for j:= 1 to Len2 do
    begin
      if Str1[i]=Str2[j] then
        cost:=0
      else
        cost:=1;
      d[i,j]:= Min(d[i-1, j] + 1,     // deletion,
                   Min(d[i, j-1] + 1, // insertion
                       d[i-1, j-1] + cost)   // substitution
                            );
    end;
  Result:=d[Len1,Len2];
end;

VB.NET[editar]

    Public Function Levenshtein(ByVal s1 As String, ByVal s2 As String) As Integer
        Dim coste As Integer = 0
        Dim n1 As Integer = s1.Length
        Dim n2 As Integer = s2.Length
        Dim m As Integer(,) = New Integer(n1, n2) {}
        For i As Integer = 0 To n1
            m(i, 0) = i
        Next
        For i As Integer = 1 To n2
            m(0, i) = i
        Next
        For i1 As Integer = 1 To n1
            For i2 As Integer = 1 To n2
                coste = If((s1(i1 - 1) = s2(i2 - 1)), 0, 1)
                m(i1, i2) = Math.Min(Math.Min(m(i1 - 1, i2) + 1, m(i1, i2 - 1) + 1), m(i1 - 1, i2 - 1) + coste)
            Next
        Next
        Return m(n1, n2)
    End Function

ActionScript 3.0[editar]

public class StringUtils 
{  
    public static function levenshtein(s1:String, s2:String):int
    {		
        if (s1.length == 0 || s2.length == 0)
	    return 0;
 
        var m:uint = s1.length + 1;
        var n:uint = s2.length + 1;
        var i:uint, j:uint, cost:uint;
        var d:Vector.<Vector.<int>> = new Vector.<Vector.<int>>();
 
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            d[i] = new Vector.<int>();
            for (j = 0; j < n; j++)
                d[i][j] = 0;
        }
 
        for (i = 0; i < m; d[i][0] = i++) ;
        for (j = 0; j < n; d[0][j] = j++) ;
 
        for (i = 1; i < m; i++)
        {
	    for (j = 1; j < n; j++)
            {       
                cost = (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) ? 0 : 1;
                d[i][j] = Math.min(Math.min(d[i - 1][j] + 1,
                d[i][j - 1] + 1),
                d[i - 1][j - 1] + cost);
            }
        }
 
        return d[m-1][n-1];
    }
}

ColdFusion[editar]

<cfscript>
function levDistance(s,t) {
        var d = ArrayNew(2);
        var i = 1;
        var j = 1;
        var s_i = "A";
        var t_j = "A";
        var cost = 0;
        
        var n = len(s)+1;
        var m = len(t)+1;
        
        d[n][m]=0;
        
        if (n is 1) {
                return m;
        }
        
        if (m is 1) {
                return n;
        }
        
         for (i = 1; i lte n; i=i+1) {
      d[i][1] = i-1;
    }

    for (j = 1; j lte m; j=j+1) {
      d[1][j] = j-1;
    }
        
        for (i = 2; i lte n; i=i+1) {
      s_i = Mid(s,i-1,1);

          for (j = 2; j lte m; j=j+1) {
        t_j = Mid(t,j-1,1);

                if (s_i is t_j) {
          cost = 0;
        }
        else {
          cost = 1;
        }
                d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1);
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i-1][j-1] + cost);
      }
    }
        
    return d[n][m];
}
</cfscript>

Aplicaciones[editar]

  • El proyecto ASJP usa la distancia de Levenshtein total en una lista de palabras en diferentes lenguas del mundo, para medir la "similaridad" o "cercanía" de las mismas, esa distancia calculada puede emplearse para proponer una clasificación filogenética tentativa de las lenguas del mundo.[1]
  • La distancia de Damerau-Levenshtein es una generalización de la distancia de Levenshtein usada por los correctores ortográficos y en la detección de fraudes en listas de datos.

Véase también[editar]

Referencias[editar]