Distancia de Levenshtein
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En Teoría de la información y Ciencias de la Computación se llama Distancia de Levenshtein, distancia de edición, o distancia entre palabras, al número mínimo de operaciones requeridas para transformar una cadena de caracteres en otra. Se entiende por operación, bien una inserción, eliminación o la sustitución de un carácter. Esta distancia recibe ese nombre en honor al científico ruso Vladimir Levenshtein, quien se ocupara de esta distancia en 1965. Es útil en programas que determinan cuán similares son dos cadenas de caracteres, como es el caso de los correctores de ortografía.
Por ejemplo, la distancia de Levenshtein entre "kitten" y "sitting" es de 3 porque se necesitan al menos tres ediciones elementales para cambiar uno en el otro.
- kitten ? sitten (sustitución de 'k' por 's')
- sitten ? sittin (sustitución de 'e' por 'i')
- sittin ? sitting (inserción de 'g' al final)
Se le considera una generalización de la distancia de Hamming, que se usa para cadenas de la misma longitud y que solo considera como operación la substitución. Hay otras generalizaciones de la distancia de Levenshtein, como la distancia de Damerau-Levenshtein, que consideran el intercambio de dos caracteres como una operación
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[editar] El algoritmo
Se trata de un algoritmo de tipo bottom-up, común en programación dinámica. Se apoya en el uso de una matriz (n + 1) × (m + 1), donde n y m son las longitudes de los cadenas. Aquí se indica el algoritmo en pseudocódigo para una función LevenshteinDistance que toma dos cadenas, str1 de longitud lenStr1, y str2 de longitud lenStr2, y calcula la distancia Levenshtein entre ellos:
int LevenshteinDistance(char str1[1..lenStr1], char str2[1..lenStr2])
// d is a table with lenStr1+1 rows and lenStr2+1 columns
declare int d[0..lenStr1, 0..lenStr2]
// i and j are used to iterate over str1 and str2
declare int i, j, cost
for i from 0 to lenStr1
d[i, 0] := i
for j from 0 to lenStr2
d[0, j] := j
for i from 1 to lenStr1
for j from 1 to lenStr2
if str1[i] = str2[j] then cost := 0
else cost := 1
d[i, j] := minimum(
d[i-1, j] + 1, // deletion
d[i, j-1] + 1, // insertion
d[i-1, j-1] + cost // substitution
)
return d[lenStr1, lenStr2]
El invariante mantenido a través del algorítmo es que pueda transformar el segmento inicial str1[1..i] en str2[1..j] empleando un mínimo de d[i,j] operaciones. Al final, el elemento ubicado en la parte INFERIOR derecha de la matriz contiene la respuesta.
[editar] Implementación
A continuación se puede ver la implementación de la función para varios lenguajes de programación. Otros lenguajes de más alto nível, como php o la funciones de usuario de MySQL, las incorporan ya, sin necesidad de implementarla para ser usada.
[editar] C++
#include <string> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int levenshtein(const string &s1, const string &s2) { int N1 = s1.size(); int N2 = s2.size(); int i, j; vector<int> T(N2+1); for ( i = 0; i <= N2; i++ ) T[i] = i; for ( i = 0; i < N1; i++ ) { T[0] = i+1; int corner = i; for ( j = 0; j < N2; j++ ) { int upper = T[j+1]; if ( s1[i] == s2[j] ) T[j+1] = corner; else T[j+1] = min(T[j], min(upper, corner)) + 1; corner = upper; } } return T[N2]; }
[editar] C#
public int LevenshteinDistance(string s, string t, out double porcentaje) { // d es una tabla con m+1 renglones y n+1 columnas int costo = 0; int m = s.Length; int n = t.Length; int[,] d = new int[m + 1, n + 1]; // Verifica que exista algo que comparar if (n == 0) return m; if (m == 0) return n; // Llena la primera columna y la primera fila. for (int i = 0; i <= m; d[i, 0] = i++) ; for (int j = 0; j <= n; d[0, j] = j++) ; /// recorre la matriz llenando cada unos de los pesos. /// i columnas, j renglones for (int i = 1; i <= m; i++) { // recorre para j for (int j = 1; j <= n; j++) { /// si son iguales en posiciones equidistantes el peso es 0 /// de lo contrario el peso suma a uno. costo = (s[i - 1] == t[j - 1]) ? 0 : 1; d[i, j] = System.Math.Min(System.Math.Min(d[i - 1, j] + 1, //Eliminacion d[i, j - 1] + 1), //Inserccion d[i - 1, j - 1] + costo); //Sustitucion } } /// Calculamos el porcentaje de cambios en la palabra. if (s.Length > t.Length) porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)s.Length); else porcentaje = ((double)d[m, n] / (double)t.Length); return d[m, n]; }
[editar] Java
Implementado como una clase estática.
public class LevenshteinDistance { private static int minimum(int a, int b, int c) { if(a<=b && a<=c) return a; if(b<=a && b<=c) return b; return c; } public static int computeLevenshteinDistance(String str1, String str2) { return computeLevenshteinDistance(str1.toCharArray(), str2.toCharArray()); } private static int computeLevenshteinDistance(char [] str1, char [] str2) { int [][]distance = new int[str1.length+1][str2.length+1]; for(int i=0;i<=str1.length;i++) distance[i][0]=i; for(int j=0;j<=str2.length;j++) distance[0][j]=j; for(int i=1;i<=str1.length;i++) for(int j=1;j<=str2.length;j++) distance[i][j]= minimum(distance[i-1][j]+1, distance[i][j-1]+1, distance[i-1][j-1]+ ((str1[i-1]==str2[j-1])?0:1)); return distance[str1.length][str2.length]; } }
[editar] Perl
sub fastdistance
{
my $word1 = shift;
my $word2 = shift;
return 0 if $word1 eq $word2;
my @d;
my $len1 = length $word1;
my $len2 = length $word2;
$d[0][0] = 0;
for (1.. $len1) {
$d[$_][0] = $_;
return $_ if $_!=$len1 && substr($word1,$_) eq
substr($word2,$_);
}
for (1.. $len2) {
$d[0][$_] = $_;
return $_ if $_!=$len2 && substr($word1,$_) eq
substr($word2,$_);
}
for my $i (1.. $len1) {
my $w1 = substr($word1,$i-1,1);
for (1.. $len2) {
$d[$i][$_] = _min($d[$i-1][$_]+1,
$d[$i][$_-1]+1,
$d[$i-1][$_-1]+($w1 eq
substr($word2,$_-1,1) ?
0 : 1));
}
}
return $d[$len1][$len2];
}
sub _min
{
return $_[0] < $_[1]
? $_[0] < $_[2] ? $_[0] : $_[2]
: $_[1] < $_[2] ? $_[1] : $_[2];
}
[editar] Python
def distance(str1, str2):
d=dict()
for i in range(len(str1)+1):
d[i]=dict()
d[i][0]=i
for i in range(len(str2)+1):
d[0][i] = i
for i in range(1, len(str1)+1):
for j in range(1, len(str2)+1):
d[i][j] = min(d[i][j-1]+1, d[i-1][j]+1, d[i-1][j-1]+(not str1[i-1] == str2[j-1]))
return d[len(str1)][len(str2)]
[editar] Ruby
def self.LevenshteinDistance(str1,str2)
distance = Array.new(str1.size+1, 0)
for i in 0..str1.size
distance[i] = Array.new(str2.length+1)
distance[i][0] = i
end
for j in 0..(str2.size)
distance[0][j] = j
end
for i in 1..str1.size
for j in 1..str2.size
distance[i][j] = [distance[i-1][j]+1 ,
distance[i][j-1]+1 ,
distance[i-1][j-1]+((str1[i-1]==str2[j-1])? 0:1)].min
end
end
return distance[str1.size][str2.size];
end
[editar] Delphi
function LevenshteinDistance(Str1, Str2: String): Integer; var d : array of array of Integer; Len1, Len2 : Integer; i,j,cost:Integer; begin Len1:=Length(Str1); Len2:=Length(Str2); SetLength(d,Len1+1); for i := Low(d) to High(d) do SetLength(d[i],Len2+1); for i := 0 to Len1 do d[i,0]:=i; for j := 0 to Len2 do d[0,j]:=j; for i:= 1 to Len1 do for j:= 1 to Len2 do begin if Str1[i]=Str2[j] then cost:=0 else cost:=1; d[i,j]:= Min(d[i-1, j] + 1, // deletion, Min(d[i, j-1] + 1, // insertion d[i-1, j-1] + cost) // substitution ); end; Result:=d[Len1,Len2]; end;
[editar] ColdFusion
<cfscript>
function levDistance(s,t) {
var d = ArrayNew(2);
var i = 1;
var j = 1;
var s_i = "A";
var t_j = "A";
var cost = 0;
var n = len(s)+1;
var m = len(t)+1;
d[n][m]=0;
if (n is 1) {
return m;
}
if (m is 1) {
return n;
}
for (i = 1; i lte n; i=i+1) {
d[i][1] = i-1;
}
for (j = 1; j lte m; j=j+1) {
d[1][j] = j-1;
}
for (i = 2; i lte n; i=i+1) {
s_i = Mid(s,i-1,1);
for (j = 2; j lte m; j=j+1) {
t_j = Mid(t,j-1,1);
if (s_i is t_j) {
cost = 0;
}
else {
cost = 1;
}
d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1);
d[i][j] = min(d[i][j], d[i-1][j-1] + cost);
}
}
return d[n][m];
}
</cfscript>
