Discusión:Función cóncava

Discusión artículo Función cóncava

En la bibliografía en castellano no veo unanimidad de criterio con respecto a lo que es una función cóncava y convexa.

Así, en el libro "Cálculo diferencial e integral" de N.Piskunov​, en su página 195 (capítulo V, apartado 9 "Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexión"), dice que una función es cóncava en un intervalo si todos sus puntos en ese intervalo están por encima de cualquier tangente a la función en ese intervalo (forma de U)

Sin embargo, en el volumen 1 del libro "Calculus" de Tom M. Apostol​ en el teorema 4.10 de su página 231 (dentro del apartado 4.17 "criterio de la derivada segunda para los extremos") dice que una función f es convexa en un intervalo si f′′ existe y no es negativa en ese intervalo. (Forma de ∩)

A mi me parece más claro el criterio seguido en el libro "Fórmulas y tablas de matemática aplicada, de Murray R. Spiegel y Lorenzo Abellanas​, en su página 70 (Capítulo 16 de la parte I, "análisis de gráficos y=f(x)") dice que si f′′(x)>0 la función presenta "concavidad hacia arriba" (forma de U) mientras que si f′′(x)<0 presenta "concavidad hacia abajo" (forma de ∩).

Así, en el libro de Piskunov se sigue el criterio de concavidad hacia arriba mientras que en el de Apostol se sigue el criterio de concavidad hacia abajo.

Creo que el artículo debería reflejar que no hay unanimidad de criterio y que algunos autores hablan de función cóncava siguiendo el criterio de concavidad hacia arriba mientras que otros hablan de función cóncava siguiendo el criterio de concavidad hacia abajo.

Como nota adicional, el estudiante de bachillerato agradecerá saber cual es el criterio que se sigue en su zona para la corrección de las pruebas de acceso a la universidad. En Catalunya, por ejemplo, se sigue el criterio de concavidad hacia arriba tal y como se puede apreciar en la página 22 de este documento: https://selecat.cat/pau/pau_mate19jp.pdf , que son los criterios de corrección para las pruebas de acceso a la universidad de junio del año 2019. En este documento dice textualmente: "f és convexa ( ∩ ) en (−∞, 0) i còncava ( ∪ ) en (0, ∞)" (La cita está en catalán, pero no necesita traducción).

--Cxerti (discusión) 10:51 28 jun 2020 (UTC)